空间向量及其运算.ppt

空间向量及其加减与数乘运算 说课设计,全日制普通高级中学教科书（人教版） 数学第二册（下B）,一 教材分析 本章的知识基础是：高一第五章平面向量，高二第九章空间的直线与平面.基本掌握这两部分内容是学习空间向量的前提.因此学习空间向量前用一到二个课时复习平面向量很有必要.,教学要求: (1) 理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示法和几何表示法. (2) 会用几何图形说明空间向量加法、减法、数乘 向量及它 们的运算律. (3) 能应用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题.,平面几何,空间向量,二 教法分析 教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性. 教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序,符合 学情,能为教学目标服务. 学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养.,二 教学设计 （一） 空间向量的概念形成 应用几何画板中的平移变换，从一维、二维到三维进行演示让学生直观地理解空间的一个平移就是一个空间向量.,练习 1. 在直线上的单位向量，方向有多少个？ 如果始点确定,那么终点构成的图形是？ 在数轴上,始点在原点，那么终点的坐 标满足的条件是？,2. 在平面内的单位向量，方向有多少个? 如果始点 确定，那么终点构成的图形是？ 在平面直角坐标系上，始点在原点，那么 终点的坐标满足的条件是?,3. 请把以上问题推广到空间,认知学派理论认为：数学学习过程，是新知识与学生头脑里原有的认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程这里从一维开始类比到二维的方法，学生是熟悉的. 这样，学生从二维类比到三维也就有了基础而练习的安排又使抽象的概念有了载体，并且重点突出向量的方向，而向量的方向恰恰是向量的灵魂，并不适时机地把向量坐标化让学生获得猜想的机遇，从而获得猜想的能力并为后续的向量坐标运算作了一个引子.,（二） 空间向量的加法、减法、数乘运算及运算律 学生是学习的主体，所有知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其知识结构中，才可能成为有效的知识,这部分是教学的重点,但并不难.安排学生自学较好. 空间向量加减法、数乘向量运算及运算律已有类比推广的基础，通过学习平面向量到空间向量概念的推广后，此时学生已有一种积极应用类比推广的心态，由空间向量概念，平面向量运算律等知识及经验，认识新知识，把原有知识纳入新的知识体系，构建新的知识系统. 理解平面向量是空间向量的子空间，一维向量是平面向量的子空间同时培养学生阅读理解、自学能力,安排学生阅读,并且组织学生小结教材的要点： 1.由向量的概念知,空间的两个向量总认为是同一平面 的两个向量.因此空间两个向量的加法、减法及数乘运算与平面向量没有区别.,2. 利用下图检验加法结合律，并和平面内加法结合律的检验进行比较,为让学生在熟悉的几何图形中体会向量相等、向量的加减运算.在阅读后安排下面两个练习. 练习1.如图,正方体中,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量. (1) (2),练习2.如图,空间四边形ABCD中, E、F、G、H分别是四边的中点.求证: EH FG.,练习 1 的目的是在正方体中理解向量加减法的意义. 练习 2 选用一个熟悉的习题，目的在于应用向量方法解决立体几何问题并了解知识间的联系,讲解时从检验加法结合律的图形出发. 求证：EH FG即证 练习 2教师给出规范的板书便于学生模仿,并及时反馈.,(三) 平行六面体及向量运算的应用 学生阅读平行六面体的概念并分析平行六面体的特征： （1） 六个面都是平行四边形且对面平行. （） 三组共条棱所表示的向量哪些相同?,例1. 已知平行六面体A1B1C1D1，化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量. （1) ； (2) (3) (4) 例1的教学方法为自学指导.指导要点为：在平行六面体中应用三角形法则,平行四边形法则.强化数形结合思想.,(四). 猜想训练 训练：如图,共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则. 请问,共始点的三个不共面的向量满足什么法则？,训练：如图,已知 , 那么D是AB的中 点. 已知O为ABC平面外一点,如果 , 那么D在图中的位置