高一数学必修一_函数的奇偶性_课件.ppt

课前热身,1,1,2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)= _.,19,利用函数的单调性求函数的最值,3、求函数f(x)x 的最大值和最小值,复习 平面直角坐标系中的任意一点 （a,b) 关于 轴、 轴及原点对称的点的坐标各是什么？,（1）点（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数,函数的奇偶性,数学必修1（A版）P33,观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,一、引入新课,(x,f(x),(-x,f(-x),函数的图象关于y轴对称,当自变量任取两个互为相反数的值时，,对应的函数值相等。,二、新课讲解,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？,说明f(-x)与f(x)都有意义，,即-x、x必须同时属于定义域，,因此偶函数的定义域关于原点对称。,8,练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由. (1)f(x)=5x2+3, x-3,2; (2)f(x)=,判断函数是否为偶函数，必须首先 讨论函数的定义域是否关于原点对称,观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,(x,f(x),(-x,f(-x),函数的图象关于原点对称,思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？,当自变量任取两个互为相反数的值时，,对应的函数值互为相反数。,11,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？,说明f(-x)与f(x)都有意义，,即-x、x必须同时属于定义域，,因此奇函数的定义域关于原点对称的。,12,由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,13,2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。,1、如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质。,3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,4、具有奇偶性的函数的图象的特征：,(1).偶函数的图象关于y轴对称,(2).奇函数的图象关于原点对称,函数奇偶性定义中应注意：,奇偶性是对函数的整个定义域而言的.,A,B,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,C,H,例 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。,已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。,O,x,y,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,四、例题讲解,解：,(1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ,+ ),对定义域内的每一个x,都有,f(-x)=(-x)4=x4=f(x),函数f(x)=x4为偶函数.,判断函数奇偶性的一般步骤：,1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则,2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若等于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。,注意：1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。,2、判断函数奇偶性的方法： 定义法 图象法,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,y,偶函数,y,x,0,y,是奇函数也是偶函数,(5),(6),函数按是否有奇偶