2019_2020版高中物理第一章电磁感应微型专题3电磁感应中的电路和图像问题讲义精练（含解析）教科版.docx

微型专题3电磁感应中的电路和图像问题学科素养与目标要求物理观念：进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律科学思维：1.掌握电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型.2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题一、电磁感应中的电路问题1明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路2画等效电路图，分清内、外电路3用法拉第电磁感应定律En或EBlv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极4运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线磁感应强度为B，方向垂直纸面向里现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案方向由 P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaPR、RbPR，于是可画出如图所示的等效电路图电源电动势为EBLv，外电阻为R外R.总电阻为R总R外rRR，即R总R.电路中的电流为：I.通过aP段的电流为：IaPI，方向由P到a.学科素养本题考查了电磁感应中的电路问题正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”；(2)在“电源”内部电流从负极流向正极解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养例2面积S0.2 m2、n100匝的圆形线圈，处在如图2所示的匀强磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B0.02t T，R3 ，C30 F，线圈电阻r1 ，求：图2(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量答案(1)方向由ba0.4 C(2)9106 C解析(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为ba，qttntn0.4 C.(2)由EnnS1000.20.02 V0.4 V，I A0.1 A，UCURIR0.13 V0.3 V，QCUC301060.3 C9106 C.二、电磁感应中的图像问题1问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量2图像类型(1)各物理量随时间t变化的图像，即Bt图像、t图像、Et图像和It图像(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像，即Ex图像和Ix图像3解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等例3(2018北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是()图3答案C解析由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，Bt图像的斜率为，故在23 s内感应电流的大小是01 s内的2倍再由Bt图像可知，01 s时间内，B增大，增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流方向是逆时针，因而是负值所以可判断01 s为负的恒值；12 s为零；23 s为正的恒值，C正确例4如图4所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图4答案A解析根据EBL有v，I可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.提示线框进、出匀强磁场，可根据EBLv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向特别注意L为切割磁感线的有效长度.1(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：UE，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：UE，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项2.(电磁感应中的电路问题)如图5所示是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()图5A.E B.E C.E DE答案B解析a、b两点间的电势差等于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故UabE，B正确3(电磁感应中的图像问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是()图6答案A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确4(电磁感应中的图像问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t0时刻bc边与磁场区域边界重合现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图7答案B解析bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确，D错误.一、选择题考点一电磁感应中的电路问题1如图1所示，磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为()图1ABlv B.C. D.答案B2如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为()图2A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，EBRv，根据闭合电路欧姆定律可得UEBRv，选项D正确3如图所示为用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是()答案C解析线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d，产生的感应电动势EBdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I，联立得I，所以线框的越大，感应电流越大，对照4种图形可知，C正确4如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图3A. B.C. DBav答案A解析导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2avBav.外电路电阻大小为，由闭合电路欧姆定律有|UAB|Bav，故选A.5(多选)(2018阳泉市第十一中学高二下月考)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2.螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向则下列说法中正确的是()图4A螺线管中产生的感应电动势为1 VB闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102 WC电路中的电流稳定后电容器下极板带正电DS断开后，流经R2的电荷量为1.8105 C答案CD解析根据法拉第电磁感应定律EnnS1 50020104 V1.2 V，A错误；根据闭合电路欧姆定律I A0.12 A，根据PI2R1，得R1消耗的功率P0.1224.0 W5.76102 W，B错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势沿逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故UIR20.6 V，流经R2的电荷量QCU1.8105 C，D正确6.(多选)如图5所示，线圈匝数为n、横截面积为S、电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r.由此可知，下列说法正确的是()图5A电容器上极板带正电B电容器下极板带正电C电容器所带电荷量为D电容器所带电荷量为答案AD解析磁场向右均匀增强，由楞次定律可知，电容器上极板带正电，A正确，B错误线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为：EnSnkS，路端电压：Ur，则电容器所带电荷量为：QCU，C错误，D正确考点二电磁感应中的图像问题7如图6甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图6答案C8(2018邵阳市第二中学高二下月考)如图7甲所示，一根电阻R4 的导线绕成半径d2 m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流时间图像，下列选项中正确的是()图7答案C解析01 s内，感应电动势为：E1S V4 V，感应电流大小为：I1 A A，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负方向，故C正确，A、B、D错误9(2018惠州市东江高级中学高二第二学期月考)如图8所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)取线框刚到达磁场的时刻为计时起点(t0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下列选项图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(线框底边长度小于磁场区域宽度)()图8答案A解析线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i应为正方向，故B、C错误；线框进入磁场的过程，线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由EBLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由EBLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A正确，D错误10.(多选)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连，棒ab右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图9所示，从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像，可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)()图9答案AC解析在ab棒通过磁场的时间内，ab棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由EBLv分析可知，ab产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b到a，为负值根据cd棒受力平衡知，细线上的张力F为0；在cd棒通过磁场的时间内，cd棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由EBLv分析可知，cd棒产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a到b，为正值根据cd棒受力平衡知，细线上的张力FBIL，L均匀增大，则F与L2成正比，故选A、C.11.如图10所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是()图10答案D解析当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边同时切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右外力F和安培力的大小相等，线圈处在两个磁场中时安培力最大，故选项D正确，选项C错误二、非选择题12如图11所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R16 ，R23 ，ab导体棒的电阻为2 .垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T现使ab以恒定速度v3 m/s匀速向右移动，求：图11(1)导体棒上产生的感应电动势E；(2)R1与R2分别消耗的电功率答案(1)3 V(2) W W解析(1)导体棒产生的感应电动势EBLv113 V3 V.(2)整个电路的总电阻Rr4 .导体棒中的电流I A则外电压的大小UEIr3 V2 V1.5 V则R1消耗的电功率P1 WR2消耗的电功率P2