2019年高中数学第三章不等式3.4基本不等式（第1课时）基本不等式巩固提升（含解析）新人教A版.docx

第1课时 基本不等式A基础达标1下列命题正确的是()A若xk，kZ，则ysin2x的最小值是4B若x0，则yx的最小值是4C若a0，b0，则lg alg b2D若a0，b0，则2解析：选D.对于A，不满足基本不等式等号成立的条件；对于B，x0，则x4，对于C，lg a，lg b可能小于0；D正确2设x0，则y33x的最大值是()A3B32C32 D1解析：选C.y33x332 32，当且仅当3x，即x时取等号3已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：选D.对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab0，所以0，0，所以2，即2成立4设x0，则函数yx的最小值为()A0 B.C1 D.解析：选A.因为x0，所以x0，所以yx2220，当且仅当x，即x时等号成立，所以函数的最小值为0.5已知x1，y1且xy16，则log2xlog2y()A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4解析：选D.因为x1，y1，所以log2x0，log2y0.所以log2xlog2y4，当且仅当xy4时取等号故选D.6已知x0，y0，2x3y6，则xy的最大值为_解析：因为x0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y).当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.答案：7若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：因为点A(2，1)在直线mxny10上，所以2mn1，所以48.答案：88给出下列不等式：x2；2；2；xy；.其中正确的是_(写出序号即可)解析：当x0时，x2；当x0时，x2，不正确；因为x与同号，所以|x|2，正确；当x，y异号时，不正确；当xy时，xy，不正确；当x1，y1时，不正确答案：9已知函数f(x)x.(1)已知x0，求函数f(x)的最小值；(2)已知x0，求函数f(x)的最大值；(3)已知x2，4，求f(x)的最值解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以f(x)的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)22，当且仅当x，即x1时等号成立所以f(x)的最大值为2.(3)设2x1x24，则f(x1)f(x2 )x1.因为2x1x24，所以x1x20，x1x210，x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在2，4上是单调增函数当x2时，f(x)有最小值；当x4时，f(x)有最大值. 10.(1)若x3，求f(x)2x1的最大值；(2)已知x0，求f(x)的最大值解：(1)因为x3，所以3x0.又因为f(x)2(x3)77，由基本不等式可得2(3x)22，当且仅当2(3x)，即x3时，等号成立，于是2，772，故f(x)的最大值是72.(2)f(x).因为x0，所以x22，所以0f(x)1，当且仅当x，即x1时，等号成立故f(x)的最大值为1.B能力提升11若0x，则函数yx的最大值为()A1 B.C. D.解析：选C.因为0x，所以14x20，所以x2x，当且仅当2x，即x时等号成立，故选C.12已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1解析：选D.f(x)，因为x，所以x20，所以21，当且仅当x2，即x3时取等号故f(x)的最小值为1.13已知正常数a，b和正变数x，y，满足ab10，1，xy的最小值为18，求a，b的值解：因为1，所以xy(xy)abab2()2，又xy的最小值为18，所以()218.由得或14(选做题)已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2