2019年高中数学第三章不等式3.4基本不等式（第2课时）基本不等式的应用巩固提升.docx

第2课时 基本不等式的应用 A基础达标1四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.B.2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.3若a0，b0且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：选C.因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.4已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为()A8 B7C6 D5解析：选C.由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当时等号成立，所以9m54，即m6，故选C.5已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为()A. B2C. D2解析：选D.由x0，y0，且4xyx 2y4，得4xy4x2y2，即2xy2.令t，则t0，所以t2t20，解得t2或t1(舍去)，即2，解得xy2.故xy的最小值为2.6已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：f(x)4x2 4(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，所以3，即a36.答案：367若0a1，0b0，所以(1a)2 2.即a1.答案：a19已知x0，y0，z0.求证：8.证明：因为x0，y0，z0，所以0，0，0所以8，当且仅当xyz时等号成立10已知abc且恒成立，求实数m的最大值解：由题意，ab0，bc0，ac0，又，即m，即m，即2132(当且仅当ab(bc)时取等号)所以实数m的最大值为32.B能力提升11已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：选B.因为a0，b0，所以5m，由a0，b0得，24(当且仅当ab时取“”)所以59，所以m9.故选B.12若x1，则函数yx的最小值为_解析：yx28，当且仅当，即x2时等号成立答案：813已知k，若对任意正数x，y，不等式xky恒成立，求实数k的取值范围解：因为x0，y0，所以不等式xky恒成立等价于k恒成立又k，所以k2(当且仅当xy时，等号成立)，所以2，解得k(舍去)或k，所以实数k的取值范围为.14(选做题)(2019福建莆田八中期中考试)某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(xN*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？解：(1)由题意，得y300k3 000x.当x20时，y7 800，解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1)，得