2019年高中数学第二章数列章末演练轻松闯关（含解析）新人教A版必修5.docx

第二章 数列 A基础达标1数列3，5，9，17，33，的通项公式等于()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：选B.由数列3，5，9，17，33，的前5项可知，每一项都满足2n1，故选B.2已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则()A27 B3C1或3 D1或27解析：选A.设等比数列an的公比为q，因为3a1，a3，2a2成等差数列，所以3a12a2a3，所以3a12a1qa1q2，得q22q30，所以q3(q1不符合题意，舍去)，所以q33327.故选A.3设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn 取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列an的公差为d，因为a4a66，所以a53，所以d2，所以a610，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.4等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则的值为()A. B.C. D.解析：选C.5设an为递减的等比数列，a1a211，a1a210，则lg a1lg a2lg a10()A35 B35C55 D55解析：选B.由a1a211，a1a210及an为递减的等比数列，可得a110，a21，所以q.所以lg a1lg a2lg a10lg(a1a10)55lg(a1a1q9)5lg q735.故选B.6等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和是_解析：因为a29，a5243，a5a2q3，所以q327.所以公比q3，从而a13，所以S4120.答案：1207在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为_解析：设插入的两个数为a，b，对于数列2，a，b，30，由题意得a22b，2ba30，解得a6或5(舍去)，b18，所以a与b的等比中项为6.答案：68九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设该数列an的首项为a1，公差为d，依题意有即解得则a5a14da17d3d.答案：9在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项公式；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解：(1)因为2an3an1，所以.又因为数列an的各项均为负数，所以a10，所以数列an是以为公比的等比数列所以ana1qn1a1，又因为a2a5aq5a，所以a.又因为a10，a1.所以an(nN*)(2)令an，则n24，n6N*，所以是这个等比数列中的项，且是第6项10(2019河南省南阳高二(上)期中)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a1a32，S1575(nN*)(1)求S9；(2)若数列bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由a1a32，S1575，得，解得.所以S99(2)118.(2)由(1)知，an21(n1)n3，所以bn，所以Tnb1b2b3bn.B能力提升11(2019开封月考)已知数列an：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，则b2 018()A0B1C2 D3解析：选B.将数列1，1，2，3，5，8，13，的每一项除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，所以b2 018b33662b21.故选B.12数列an满足an1an2n，nN*，则数列an的前100项和为()A5 050 B5 100C9 800 D9 850解析：选B.设kN*，当n2k时，a2k1a2k4k，即a2k1a2k4k，当n2k1时，a2ka2k14k2，联立可得，a2k1a2k12，所以数列an的前100项和S100a1a2a3a4a99a100(a1a3a99)(a2a4a100)(a1a3a99)(a34)(a542)(a743)(a101450)252(a3a5a101)4(12350)25225245 100.故选B.13已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：(1)设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以an2n1.(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前2n项和为T2n，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.14(选做题)已知数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，因为a12满足该式，所以数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)an，an1，得，an1an2，得bn12(3n11)，即bn2(3n1)(n2)，当n1时，b18，符合上式所以bn2(3n1)(nN*)