2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第4课时）黄金分割精练.docx_第1页
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第四章图形的相似第4课时黄金分割测试时间:15分钟一、选择题1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则下列等式中成立的是()A.AC2=BCABB.AC2=2ABBCC.AB2=ACBCD.BC2=ACAB答案A根据黄金分割的定义,得AC2=BCAB.故选A.2.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8 cm,ACBC,则AC的长为()A.5-12 cmB.2(5-1)cmC.4(5-1)cmD.6(5-1)cm答案C根据黄金分割的定义得AC=5-12AB=4(5-1)cm.3.(2017贵州六盘水中考)矩形的长与宽分别为a、b,下列数据中能构成“黄金矩形”的是()A.a=4,b=5+2B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1D.a=2,b=5-1答案D宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,ba=5-12,a=2,b=5-1符合题意,故选D.二、填空题4.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割(ACBC).已知AB=10 cm,则AC的长约为cm.(结果保留根号)答案(55-5)解析AC=5-12AB=5-1210=(55-5)cm.5.五角星是我们生活中常见的一种图形,在如图所示的五角星中,点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为5-12,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为.答案105-20解析点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,AC=BD=5-12AB=5-1,BC=AB-AC=3-5,CD=BD-BC=(5-1)-(3-5)=25-4,五边形CDEFG的周长=5(25-4)=105-20.故答案为105-20.三、解答题6.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才好看?精确到1 cm,参考数据:黄金分割比为5-12,52.236解析设她应穿x cm高的鞋子,根据题意,得6595+x=5-12,解得x10.故她应穿10 cm高的鞋子才好看.7.已知线段AB,按照如下的方法作图:以AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA到F,使EF=EB,以线段AF为边,作正方形AFGH,那么点H是线段AB的黄金分割点吗?请说明理由.解析点H是线段AB的黄金分割点(其中AHBH).理由:设正方形ABCD的边长为2a,在RtAEB中,依题意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a,AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a,HB=AB-AH=(3-5)a.AH
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