2019年高中数学第二章直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业（含解析）新人教A版.docx

2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质1.已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题:若,则lm;若,则lm;若lm,则;若lm,则,其中,正确命题的序号是(C)(A)(B)(C)(D)解析:当l,时,l,又m,所以lm,故正确;当,l时,l或l,又m,则l与m可能相交、平行、异面,故不正确;因为lm,l,所以m,又m,所以,故正确;显然不正确.2.已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题:ab,ab;ab,ab;a,a;a,a.其中不正确的有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:中b有可能成立,所以不正确;中b有可能成立,故不正确;中a有可能成立,故不正确;中a有可能成立,故不正确.综上均不正确,故选D.3.已知直线m,n和平面,若,=m,要使n,则应增加的条件是(C)(A)n,且mn(B)n(C)n且nm (D)n解析:由面面垂直的性质定理可知选C.4.若平面平面,平面平面,则(D)(A)(B)(C)与相交但不垂直(D)以上都有可能解析:,则或或与相交但不垂直.故选D.5.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(D)(A)若,垂直于同一平面,则与平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.6.如图,PA矩形ABCD,下列结论中不正确的是(A)(A)PDBD(B)PDCD(C)PBBC(D)PABD解析:因为PA矩形ABCD,所以PABD,若PDBD,则BD平面PAD,又BA平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确;因为PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD,同理可证PBBC.故选A.7.设l是直二面角,直线a平面,直线b平面,a,b与直线l都不垂直,那么(C)(A)a与b可能垂直,但不可能平行(B)a与b可能垂直,也可能平行(C)a与b不可能垂直,但可能平行(D)a与b不可能垂直,也不可能平行解析:当al,bl时,ab.若ab,可在a上任取点A,过点A在内作l的垂线c,如图,则c,所以cb.因为ac=A,所以b,所以bl,这与已知矛盾.所以a与b不可能垂直.8.如图所示,平面平面,A,B,AB与平面,所成的角分别为45和30,过点A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A,B,则ABAB等于(A)(A)21(B)31(C)32(D)43解析:如图,连接AB,AB.由已知,得AA,ABA=30,BB,BAB=45.设AB=a,则BA=a,BB=a,在RtBBA中,AB=a,所以ABAB=21.故选A.9.设,是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题:若l,则l;若l,则l;若l,则l;若l,则l.则正确命题的个数为.解析:错,可能有l;错,可能有l;正确;错,也可能有l,或l或l与相交.答案:110.如图,四面体PABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ACB=90,AC=8,BC=6,则PC=.解析:取AB的中点E,连接PE,EC.因为ACB=90,AC=8,BC=6,所以AB=10,所以CE=5.因为PA=PB=13,E是AB的中点,所以PEAB,PE=12.因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,所以PE平面ABC.因为CE平面ABC,所以PECE.在RtPEC中,PC=13.答案:1311.设m,n为空间的两条直线,为空间的两个平面,给出下列命题:若m,m,则 ;若m,m,则;若m,n,则mn;若m,n,则mn.上述命题中,其中假命题的序号是.解析:若m,m,则与相交或平行都可能,故不正确;若m,m,则,故正确;若m,n,则m与n相交、平行或异面,故不正确;若m,n,由线面垂直的性质定理知mn,故正确.答案:12.如图所示,三棱锥PABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是 .解析:因为平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,平面PAC平面PBC=PC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC,所以ACBC,所以ACB=90.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A,B两点).答案:以AB为直径的圆(除去A,B两点)13.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD.(1)证明:平面PBD平面PAC;(2)设AP=1,AD=,CBA=60,求A到平面PBC的距离.(1)证明:因为四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,所以BDAC,因为PA平面ABCD,所以BDPA,因为ACPA=A,所以BD平面PAC,因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2)解:因为AP=1,AD=,CBA=60,所以AC=,SABC=()2=,因为PC=PB=2,所以SPBC=,设A到平面PBC的距离为h,因为=,所以h=1,解得h=.所以A到平面PBC的距离为.14.如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积.(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1,所以SVAB=,又因为OC平面VAB,所以=OCSVAB=.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为.15.如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC平面BCDE,CDE=BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.(1)证明:AC平面BCDE;(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.(1)证明:如图,连接BD,在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,得BD=BC=.由AC=,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即ACBC.又平面ABC平面BCDE,平面ABC平面BCDE=BC,AC平面ABC,所以AC平面BCDE.(2)解:在直角梯形BCDE中,由BD=BC=,DC=2,得BDBC,又平面ABC平面BCDE,BD平面BCDE.所以BD平面ABC.作EFBD,与CB延长线交于点F,连接AF,则EF平面ABC.所以EAF是直线AE与平面ABC所成的角.在RtBEF中,由EB=1,EBF=45,得EF=,BF=.在RtACF中,由AC=,CF=,得AF=.在RtAEF中,由EF=,AF=,得tanEAF=.所以直线AE与平面ABC所成的角的正切值是.16.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列说法中不正确的是(D)(A)平面ACD平面ABD (B)ABCD(C)平面ABC平面ACD (D)AB平面ABC解析:因为BDCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因为CD平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正确;因为ABAD,ABCD,所以AB平面ACD,又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正确;因为AB平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D错误.故选D.17.如图所示,PA垂直于O所在的平面,AB是O的直径,C是O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPB,EFPB,AFBC,AEBC,其中正确的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为AB是O的直径,所以ACBC.因为PA垂直于O所在的平面,所以PABC,所以BC平面PAC,所以BCAF,所以正确.又AFPC,所以AF平面PBC,所以AFPB,所以正确.又AEPB,所以PB平面AEF,所以EFPB,所以正确.若AEBC,则由AEPB,得AE平面PBC,此时E,F重合,与已知矛盾,所以错误.故选C.18.已知直二面角l,点A,ACl,点C为垂足,B,BDl,点D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为.解析:如图,连接BC.因为二面角l为直二面角,AC,且ACl,=l,所以AC.又BC,所以ACBC,所以BC2=AB2-AC2=3.又BDCD,所以CD=.答案:19.如图,边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列结论,其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;三棱锥AFED的体积有最大值;恒有平面AGF平面BCED;异面直线AE与BD不可能互相垂直.解析:在正三角形ABC中,AF为中线,DE为中位线,所以AFBC,DEBC,所以DEAG,DEGF,又AGGF=G,所以DE平面AGF.又DE平面BCED,所以平面AGF平面BCED,故正确.过A作AHAF,垂足为点H,则AH平面AGF,又平面AGF平面BCED,平面AGF平面BCED=AF,所以AH平面ABC,故正确.三棱锥AFED的底面FED的面积是定值,高是点A到平面FED的距离.易证当AG平面FED时距离(即高)最大,三棱锥AFED的体积最大,故正确.易知BDEF,所以AEF是异面直线AE与BD所成的角.因为正三角形ABC的边长为2a,所以AE=a,EF=a.而0AFAF,所以AF的长度的取值范围是(0,a),当AF=a时,AE2+EF2=AF2,则AEF=90,此时直线AE与BD互相垂直,故错误.答案:20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB;(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD?并证明你的结论.(1)证明:设G为AD的中点,连接PG,BG.因为PAD为等边三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB=60