山东省济宁市邹城市八年级数学下学期期中试题（含解析）.docx

山东省济宁市邹城市八年级数学（下）期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可【详解】A.是最简二次根式，正确；B.=不是最简二次根式，错误；C.=2a不是最简二次根式，错误；D.=2不是最简二次根式，错误；故选：A【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件:1.被开方数是整数或整式;2.被开方数不能再开方，熟悉掌握条件是关键.2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 邻角互补【答案】B【解析】试题分析：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90.3.已知ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A. ABBCB. ABACC. OAOBD. ACBD【答案】C【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角【详解】对角线AC与BD互相平分， 四边形ABCD是平行四边形， 要使四边形ABCD成为矩形， 需添加一个条件是：对角线互相平分且相等或有一个内角等于90 故选C【点睛】本题考查了矩形的判定矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.下列计算正确的是（）A. 5B. 3+33C. abD. 1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算.【详解】,不能计算,故A选项错误;,不能计算,故B选项错误;,故C选项正确;,故D选项错误;所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.5.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 非特殊的平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据菱形判定条件即可求出结果.【详解】如图, 连结AC,BD. 、H、F、G分别是AB.AD.BC.DC中点, , , .四边形EFGH是菱形; 所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查菱形的判定条件，熟悉掌握是关键.6.若m，n为实数，（m+3）2+0，则的值为（）A. 3B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后代入解答即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握性质是关键.7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A. 13米B. 12米C. 5米D. 119米【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DEAB，垂足为E,AB=13，CD=8，又BE=CD，DE=BC，AE=ABBE=ABCD=138=5,在RtADE中，DE=BC=12, AD=13（负值舍去）,故小鸟飞行的最短路程为13m,故选：A.【点睛】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.8.已知m，则+m的值为（）A. 11B. 11C. 7D. 11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】,.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.9.如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在RtBAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在RtMDN中，根据勾股定理可求CM的长【详解】在RtBAN中,AN=8cm，DN=108=2cm，在RtMDN中，CM2=22+(6CM)2，解得CM=.故选D.【点睛】本题考查的是图形的折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10.将一组数，2，2，2，按下列方式进行排列：2，2，6，22，1023，4，3，25若6的位置记为（1，3），23的位置记为（2，1），则38这个数的位置记为（）A. （5，4）B. （4，4）C. （4，5）D. （3，5）【答案】B【解析】【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得38的位置即可【详解】这组数据可表示为：2，4，6，22，10；，14，；192=38，38为第4行，第4个数字故选：B.【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围_【答案】x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【详解】根据题意得12x0，解得：x，故答案是：x【点睛】考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.在ABCD中，A70，则C_度【答案】70【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=36故答案为：70【点评】此题考查的是平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键13.化简：_【答案】 【解析】=.故答案为.点睛：掌握分式的性质.14.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为_【答案】12【解析】【分析】根据勾股定理推出该四边形是矩形，再求面积即可.【详解】62+(2)2=64=82这个平行四边形有一个角是直角，这个平行四边形是矩形，这个平行四边形的面积为：62.故答案为：127.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即Sah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高15.方程3x260的解是_【答案】x1，x2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，变形，直接开平方即可得解【详解】3x2=6，x2=2.故答案为：x1，x2.【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.16.如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，AOC60，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为_【答案】（9，3）【解析】【分析】过点B作BD垂直OA交OA于D，在直角三角形BDA中利用三角函数进行解答即可.【详解】解：过点B作BD垂直OA交OA于D，根据直角三角形的性质可知在RtBDA中，因为AOC60,所以BAD60，ABD30，所以ADAB3，BDADtan603,OD9，所以B点坐标为（9，3）故答案为：（9，3）.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点的坐标的求解.希望同学们在平常的学习中牢固掌握，熟练应用菱形的性质是解题关键.17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是_【答案】【解析】试题分析：如图，过点H做HMCG于点M，则ADMHGF过点H做HNCE于点N，则ABNHEF点H是AF的中点N是BE中点，即BN=2且M是DG中点，即DM=1CN=1，HN=CD+MD=2在RtCHN中，CH=考点：1.中位线；2.正方形的性质；3.勾股定理18.如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC5，BC6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为_【答案】73【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【详解】如图：过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=5，BC=6，BD=DC=3，AD=4，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：5，如图所示：AD=4，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=4，BE=2BD=6，则BC=213，如图所示：BD=3，由题意可得：AE=3，EC=2BE=8，故AC=73故答案为：73.【点睛】本题考查的是图形的剪拼，熟练掌握平行四边形是解题的关键.三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19.计算下列各题：（1）21252；（2）（623）2+2（50）【答案】（1）；（2）1832【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【详解】解：（1）21252435352；（2）（623）2+2（50）6+12122+10221832【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20.如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OAB是等边三角形求证：ABCD是矩形【答案】证明见解析【解析】【分析】首先已知四边形ABCD是平行四边形，对角线互相垂直平分，再根据AOB是等边三角形可以得出OA=OB，即对角线相等且互相平分.这样就能证明平行四边形ABCD是矩形.【详解】证明：AOB为等边三角形，BAO60AOB，OAOB，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOD，OAD30，BAD30+6090，平行四边形ABCD为矩形【点睛】本题考查的是四边形，解决此题的关键是熟记平行四边形的性质以及矩形的判定，平行四边形的对角线互相平分，对角线相等的平行四边形是矩形.21.已知x2+3，y23，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy【答案】（1）83；（2）11【解析】【分析】（1）将x2y2化为（x+y）（xy）即可；（2）将x22xy+y2xy化为（xy）2xy即可.【详解】解：由已知可得：x+y4，xy23，xy1（1）x2y2（x+y）（xy）42383；（2）x22xy+y2xy（xy）2xy（23）2112111【点睛】本题考查了二次根式的求值,正确对所求的式子进行变形是本题的关键.22.如图，矩形ABCD中，BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PAPE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N（1）求证：PAMPFN；（2）若PA3，求AM+AN的长【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据题意证明AP=PF,再根据MPN90，APF90证明MPAFPN即可；（2）用勾股定理证明AF，再通过全等三角形证明AMNF即可.【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形BAD90BAD的平分线AE与BC边交于点E，BAEEAD45PFAPPAFPFA45APPFMPN90，APF90MPNAPNAPFAPNMPAFPN，且APPF，MAPPFA45PAMPFN（ASA）（2）PA3PAPF3，且APF90AF32PAMPFN；AMNFAM+ANAN+NFAF32【点睛】本题考查的是矩形和三角形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点请完成如图所示的画图，要求：仅用无刻度的直尺，不写画法，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一条长为13的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【解析】【分析】(1)因为正方形网格中的每个正方形边长都是1,根据勾股定理可得,直角边长为2和3的直角三角形的斜边长是;13;（2）根据正方形的定义来画图即可；（3）用圆规分别取长度长于线段一半小于全长分别在线段两端画圆，将两圆交点一连即为垂直平分线；【详解】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点睛】本题考查的是画图，熟练掌握勾股定理和正方形是解题的关键.24.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BFDE2连接AE，AF，CE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）【解析】【分析】(1)连接AC，则AC，EF相互垂直平分，可得四边形AECF的四边相等;（2）根据四边形ABCD是边长为1的正方形求出AC，EF即可；（3）连接CM交EF于P，根据垂直时距离最小，作C作CNAF于N，求出x即可.【详解】（1）证明：连接AC交BD于O，四边形ABCD是正方形，