2019年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课时作业（含解析）.docx

2.2.3直线与平面平行的性质1.下列命题正确的是(D)(A)若直线a平面,直线b平面,则直线a直线b(B)若直线a平面,直线a与直线b相交,则直线b与平面相交(C)若直线a平面,直线a直线b,则直线b平面(D)若直线a平面,则直线a与平面内任意一条直线都无公共点解析:A中,直线a与直线b也可能异面、相交,所以不正确;B中,直线b也可能与平面平行,所以不正确;C中,直线b也可能在平面内,所以不正确;根据直线与平面平行的定义知D正确,故选D.2.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是(D)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行、相交或异面3.已知两条相交直线a,b,a平面,则b与的位置关系是(D)(A)b平面(B)b或b(C)b平面(D)b与平面相交或b平面解析:b与a相交,可确定一个平面,记为,若与平行,则b;若与不平行,则b与相交.4.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DE与AB不重合,则DE与AB的位置关系是(B)(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因为ABCA1B1C1为三棱柱,所以A1B1平面ABC,又平面A1B1ED平面ABC=DE,所以A1B1DE,又A1B1AB,所以DEAB.5.若直线a平面,A,且直线a与点A位于的两侧,B,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF的值为(B)(A)3(B)(C)(D)解析:因为BC,且平面ABC=EF,所以EFBC,所以=,即=,所以EF=.6.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,过A1,B,C1的平面与平面ABC相交于l,则(A)(A)lAC(B)l与AC相交(C)l与AC异面(D)以上均不对解析:因为ABCA1B1C1为三棱柱,所以A1C1AC,所以A1C1平面ABC,又平面A1C1B平面ABC=l,所以A1C1l,所以ACl.7.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有(C)(A)0条(B)1条(C)2条(D)1条或2条解析:如图,四边形EFGH为平行四边形,则EFGH,得EF平面BCD,得EFCD,CD平面EFGH,同理AB平面EFGH,故选C.8.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则(B)(A)MFNE(B)四边形MNEF为梯形(C)四边形MNEF为平行四边形(D)A1B1NE解析:因为在平行四边形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AMBN,所以MNAB.又MN平面ABC,AB平面ABC,所以MN平面ABC,又MN平面MNEF,平面MNEF平面ABC=EF,所以MNEF,所以EFAB,显然在ABC中,EFAB,所以EFMN,所以四边形MNEF为梯形.故选B.9.如图所示,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为.解析:因为BC平面PAD,平面BCFE平面PAD=EF,所以EFBC,又EFAD,AD=BC,所以四边形BCFE为梯形.答案:梯形10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为.解析:如图,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,为BD的中点,所以E为DD1的中点,易求SACE= cm2.答案: cm211.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列结论中正确的为.(填序号)ACBD;AC截面PQMN;AC=BD;异面直线PM与BD所成角为45.解析:因为MNPQ,所以PQ平面ACD.又平面ACD平面ABC=AC,所以PQAC,从而AC截面PQMN,正确;同理可得MQBD,故ACBD,正确;又MQBD,PMQ=45,所以异面直线PM与BD所成的角为45,故正确;根据已知条件无法得到AC,BD长度之间的关系.答案:12.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA上的点,当BD平行于平面EFGH时,下面结论正确的是(D)(A)E,F,G,H一定是各边的中点(B)G,H一定是CD,DA的中点(C)BEEA=DFFC,且DHHA=DGGC(D)AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC解析:空间四边形中只要保证邻边上的线段对应成比例,即有EHBD,FGBD,所以BD平行于平面EFGH,并不需要E,F,G,H是各边中点.故选D.13.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,AD,BC,CD上的点,且EFGH,求证:EFBD.证明:因为EFGH,GH平面BCD,EF平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EFBD.14.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.证明:如图,连接AC,A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以ACA1C1.因为AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.15.如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EFHG.因为HG平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因为EF平面ABC,平面ABD平面ABC=AB,所以EFAB,所以AB平面EFGH.同理,可证CD平面EFGH.(2)解:设EF=x(0x4),由(1)知,=.则=1-.从而FG=6-x,所以四边形EFGH的周长l=2(x+6-x)=12-x.又0x4,则有8l12.即四边形EFGH的周长的取值范围是(8,12).16.如图,四棱锥SABCD的所有棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为.解析:因为AB=BC=CD=AD=2,所以四边形ABCD为菱形,所以CDAB.又CD平面SAB,AB平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SAB=EF,所以CDEF,所以EFAB.又因为E为SA的中点,所以EF=AB=1.又因为SAD和SBC都是等边三角形,所以DE=CF=2sin 60=,所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2.答案:3+217.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.解析:因为AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=m.同理,EH=FG=n.因为四边形EFGH是菱形,所以m=n,所以AEEB=mn.答案:mn18.如图,要在空间四边形的支撑架上安装一块矩形太阳能吸光板,矩形EFGH的四个顶点分别在空间四面体ABCD的边上,已知AC=a,BD=b,则EFGH在什么位置时,吸光板的吸光量最大?解:设EH=x,EF=y.在矩形EFGH中,有EHFG.又EH平面BCD,FG平