正弦稳态电路分析——讲课.ppt

第八章 正弦稳态电路的分析,8-7. 正弦稳态电路的分析,8-6. 阻抗和导纳,8-6 阻抗和导纳,定义,1. 阻抗,单个元件,RLC 串联电路,定义,2.导纳,单个元件,RLC 并联电路,1. 阻抗,正弦稳态情况下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,2. RLC串联电路,由KVL：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；z 阻抗角。,转换关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz为复数，故称复阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，电路为感性，电压领先电流；,相量图：选电流为参考向量，,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,wL1/wC， X0， jz 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型为：,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,3. 导纳,正弦稳态情况下,单位：S,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,4. RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。,转换关系：,或,导纳三角形,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 数，故称复导纳；,（2）wC 1/wL ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,wC1/wL ，B0， y0，电路为感性，电流落后电压；,wC=1/wL ，B=0， j y =0，电路为电阻性，电流与电压同相,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,注,同样，若由Y变为Z，则有：,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,8-7 正弦稳态电路的分析方 法相量模型的引入,相量分析法： 根据KCL、KVL、欧姆定律及电路元件VC的相量形式，运用相量并引用阻抗和导纳，则正弦稳态电路的计算可以仿照电阻电路的处理方法进行。这种利用相量对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。,相量模型,时域模型,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。,相量法解题步骤,(1) 写出已知正弦量的相量。,(2) 作出原电路的相量模型，按电阻电路分析方法求出电路中各相量间的关系。,(3) 根据所求得的相量，写出相应的正弦量。,例1:,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解,回路法:,节点法:,方法一：电源变换,解,例3.,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例4,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,例5,用叠加定理计算电流,解,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |