用等效化简的方法分析电路.ppt

分解方法和单口网络 用等效化简的方法分析电路,本章的主要内容：,1、分解、等效的概念； 2、单口网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。,4-1 分解方法的基本步骤,1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用“等效”的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量。 2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络。,复杂网络,N,3、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。 1）端口电压：u0 2）端口电流：i0 3）明确的单口网络： 若单口内含受控源， 则控制量和受控量 必须在同一单口内。,4、分解 的简单例子：,联立以上元件的VAR，可以求出 端口电压u0和端口电流i0。,i,u,us,u=Ri,i0,5、分解的步骤： 1）把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2； 2）分别求单口网络N1和N2的VAR; 3）用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0和 端口电流i0； 4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如N2 ； 5）利用以前所学知识，求N1内部各变量。,一、定义：,4-2 单口网络的VAR,单口网络的端口电压与端电流的关系称单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关。,二、单口VAR的求取方法：,方法一：外接元件法。,x,N,i,u,注意：N内部必需含独立源才可使用本方法。,10v,5,20,x,u,i,i1,由（1）：,代入（2）：,例1：求图示 单口的VAR。,i2,N,i,u,方法二：外接电流源法。,10v,5,20,u,i,i1,得到：,N,i,u,方法三：外接电压源法。,10v,5,20,u,i,得到：,注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。,例2：求图示单口 的VAR。,要点： 用方便的方法布列关于u和i的方程； 设法消去中间变量，得到VAR。,例3：求图示单口 的VAR。,启示： 。,4-3 置换定理,替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成图4-30(a)，则: 1如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(b)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。,图430,2如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(c)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。,图430,替代定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。 替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。,例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。,解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2,例2：用分解的方法求i1。,解： 1）在11分解电路，得到N1和N2; 2）求N1的VAR： 3）求N2的VAR; 4）联立两个VAR方程， 求出端口电流i：i=1/3A 5）用电流源置换掉N2,如下图; 6）由下图求i1:i1=1/9A。 说明：。,例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 置换定理求i1(t)和i2(t) 。,图432,解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：,图432,4-4 单口网络的等效电路,1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，称为相互等效的网络。,（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代 换；以简单的单口代替复杂的单口称化简； （2）只对外等效，内部并不一样。,意义：,例：图（a），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。 求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。,解：在端口外加电流源i，求端口电压,单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联， 如图(b)所示。,说明。,4-5 几种基本电路的等效规律和公式,1. 串联电阻的等效电路 等效电阻,两端首尾相联,一、基本等效规律,1,并联电阻的等效电路 电导,两端首尾分别相联,4. 理想电流源并联,3. 理想电压源串联,US = US1 US2 + US3,电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-,IS = IS1IS2 + IS3,5. 电压源并联,(1),5V,5V,5V,6. 电流源串联,（1）,5A,5A,5A,7. 实际电压源与实际电流源相互等效。,U= US - RS I U= RS IS - RS I,当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效。,单口网络两种等效电路的等效变换：,8、电压源与电流源或电阻并联：,9、电流源与电压源或电阻串联：,结论：N是多余元件，可以去掉。,10. 受控电压源与受控电流源相互等效,等效化简法是电路分析中常用而简便的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。,二、用等效化简的方法分析电路,（一）求二端网络的最简等效电路,1. 只含电阻的电路,最简:一个单回路或单节点的电路。,只含电阻单口网络 等效为一个电阻,2.含独立源电路,例3:,2,3,0.5A,1V,含独立 源和电 阻电路,含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源,例 1：求图(a)单口网络的等效电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,(二) 等效化简的方法逐步化简,例2：求 I,(三)含受控源电路的等效电路 1. 只含受控源和电阻单口网络,解：,例1、求 ab 端钮的等效电阻(也叫ab端输入电阻)。,Rab = 600,1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。,2、含受控源的混联电路的等效化简分析,例 求 I .,得：I = 1.384 mA,4.5mA,2k,1k,1k,1k,I1,I,0.5 I1,4-6 戴维南定理,一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。,电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0,二、证明,在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压,1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u=Ro i 图(b),2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u=uoc 图(c)。,例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。,解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，,将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b),例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。,解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求,例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。,解：,u,求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压 源u，计算端口电压u的表达式，求看进去的等效电阻Ro 。,解：一、选择分解点,二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 求Uoc 2. 求Ro,三、用最简等效电路替代后求解,例4 用戴维南定理求 I 。,6V,12V,4V,3,6,1,1,I,例5：证明戴维南等效电阻R0:,4 - 7 诺顿定理 一、陈述 对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。,二、证明,例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。,解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。,2）求R0;,3）得到Norton等效电路。,R0,例2： 用诺顿定理求 I 。,6V,12V,3,6,1,1,I,+,+,+,_,_,_,解：一、选择分解点,二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro,三、用等效电路替代后求解,4V,本节介绍戴维南定理的一个重要应用。,4 8 最大功率传递定理,问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？,这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型 来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。,负载RL的吸收功率为：,欲求 p 的最大值，应满足dp/dRL=0，即,求得p为极大值条件是：,线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的 条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，,称为最大功率匹配。最大功率为,例： 电路如图(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率。,解：(l)分解电路，求 N1的戴维南等效电路参数为：,(2)当RL=Ro=1时 可获得最大功率。,4 9 T 变换(Y变换),一、引例,50,20,8,3,15,30V,I,u12,u13,u23,i1,i2,i3,二、无源三端网络的等效,+,+,+,_,_,_,如上图所示， 当u13=u1, u23=u2时，上述两个三端网络等效。,三、T 形电阻和 形电阻的等效（T 变换）,T形联接，又称为 星形（Y）联接,形又称为三角 形（ ）联接,整理得到：,得：,四、 T 变换,R12,R13,R23,R1,R2,R3,由此解得, T 变换公式为,当R12= R23= R31= R时，有,R12,R13,R23,R1,R2,R3,五、T 变换,R1,R2,R3,由此解得,T 变换公式,50,30,20,8,3,15,30V,I,I,8,3,六、例题：求 I 。,30V,15,6,10,15,本章要点,一、分解的方法和单口网络 1、完整的分解方法； 2、分解点的选择； 3、单口VAR的求取； 1）外接元件法； 2）戴维南定理，诺顿定理法； 3）等效规律化简法； 4、置换定理的运用； 二、等效和化简 三、最大功率传递定理 四、,变换,求图(a)所示单口的戴维南-诺顿等效电路。,解：求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向。,得,求Ro，在端口外加电压源u，图(b) i1= 0,得,可知，该单口等效为一个4A电流源，图(c)。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。,已知r =2，试求该单口的戴维南等效电路。,解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1,将10V电压源短路，保留受控源，得图(b) 。由于5电阻被短路，其电流i1=0，u=(2)i1=0,该单口无诺顿等效电路。,说明： 并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。 当R0=0时，没有诺顿等效电路； 当R0= ，没有戴维南等效电路。,例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。,解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向， 列网孔方程：,求isc, 按图(c)所示网孔电流参考方向， 列网孔方程：,解得isc=3A,