函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

,函 数 y=Asin(x+)的图象,Mashan 中学 高一数学组,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,函数yAsin(x )，其中(A0, 0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；,x+ 称为相位；x=0时的相位 称为初相.,归纳,例1 作函数 及 的图象.,作图,新课讲解:,一、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 0时)或向右(当 0时)平移| |个单位而得到的.,结论三,x,例2 作函数 及 的图象。,解：1.列表,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,二、函数y=Asinx(A0)的图象, 函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,结论一,1. 列表：,例3 作函数 及 的图象。,x,2. 描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,1. 列表：,2. 描点 作图：,y=sinx,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。,三、函数y=sinx(0)的图象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,结论二,(3)对函数ysin(x)图象的影响,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,结论四?,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,思考：函数 与 的图像有何关系？,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,【解】 列表：,描点画图，如图,运用图象变换作函数图象,由函数ysinx的图象得到yAsin(x)(其中A0，0)的图象是三种变换交替进行的，一般常用这样两种顺序：先平移变换，再周期变换，后振幅变换；先周期变换，再平移变换，后振幅变换,小结,右图是函数yAsin(x)，其中A0，0的图象，试确定A、的值，并写出其一个函数解析式,【名师点评】 如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式yAsin(x)中的参数A和，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得. 通过将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A、.这里需要注意的是：要清楚所选择的点属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代入列式依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：,求三角函数的解析式,小结,1三角函数图象的变换，重点在于平移：沿x轴平移