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文档简介

第四节,一、函数单调性的判定法,二、曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,函数的单调性,一、 函数单调性的判定法,归纳以上结论，可得,该定理的条件是充分条件而非必要条件；严格单增（或单减）时未必有 在（a,b）内点点成立 .,注：,例1,注意,导数为零的点称为驻点；驻点处单调性发生了变化,例2,导数不存在的点处单调性发生了变化,说明:,驻点和导数不存在的点成为函数单调性可能改变的点.,2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .,例如,注意：,确定函数单调区间的步骤：,1.确定函数定义域；,2.求出驻点及导数不存在的点，并以这些点为分界点，将定义域分成若干个区间；,3.列表判定各个子区间内 的符号，得单调性结论.,例3. 确定函数,的单调区间.,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,例4,函数单调性可以用来证明不等式,函数单调性可以用来判别方程根的情况,例5,因此 f(x) 在（0,+)内严格单增. 另外,二、曲线的凹凸性与拐点,观察以下曲线,各曲线有什么不同？,弯曲方向不同,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,任意弧位于弦上方,任意弧位于弦下方,定义 . 设函数,在区间 I 上连续 ,(1) 若恒有,则称,图形是凹的;,(2) 若恒有,则称,图形是凸的 .,定理,证明略,例6,解:,不存在,因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线,的拐点 .,凹,凸,例8,(例7).,例9. 求曲线,的凹凸区间及拐点.,解:,1) 求,2) 求拐点可疑点坐标,令,得,对应,3) 列表判别,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,例10. 证明,解：设,函数凹凸性可以用来证明不等式,内容小结,1. 可导函数单调性判别,在 I 上单调递增,在 I 上单调递减,-单调区间的分隔点,-可能是驻点，可能还是无定义点,2.曲线凹凸与拐点的判别,-拐点,思考
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