函数的幂级数展开式的应用(2).ppt_第1页
函数的幂级数展开式的应用(2).ppt_第2页
函数的幂级数展开式的应用(2).ppt_第3页
函数的幂级数展开式的应用(2).ppt_第4页
函数的幂级数展开式的应用(2).ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

VIP免费下载

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五节,一、近似计算,三、欧拉公式,函数幂级数展开式的应用,第十二章,二、计算定积分,一、近似计算,定义1:,最后结果精确到(或保留到)小数点后 k 位.,说明:,定义2:,常用方法:,1. 若级数是交错级数，则,2. 若不是交错级数，则放大余项中的各项，使之成为等比级数或其它易求和的级数，从而求出其和.,两类问题:,1. 给定项数，求近似值并估计精度;,2. 给出精度，确定项数.,关健:,通过估计余项，确定精度或项数.,例1.,解:,故令 x = 1,有,若取前 8 项部分和, 即,则误差为,解:,则其误差,例2.,令 x = 1, 有,若取前 n + 1 项和, 即,如取 n = 10, 即,其误差为,例3.,解:,由此可知计算量太大,必须用收敛较快的级数来代替它.,例4.,解:,其误差为,例5.,解: 先把角度化为弧度,(弧度),误差不超过,收敛的交错级数,二、计算定积分,解法:,逐项积分,展开成幂级数,定积分的近似值,被积函数,例6.,解:,则 n 应满足,即取前四项的和作为近似值, 得,欲使(截断)误差,例5.,解: , 所给积分不是广义积分.,若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1,则它在积分区间,上连续, 且有幂级数展开式 :,三、欧拉(Euler)公式,则称 收敛 , 且其和为,绝对收敛,收敛 .,若,收敛,若,对复数项级数:,绝对收敛,则称 绝对收敛.,定义: 复变量,的指数函数为,当 y = 0 时, 它与实指数函数,当 x = 0 时,的幂级数展式一致.,（欧拉公式）,（也称欧拉公式）,利用欧拉公式可得复数的指数形式,则,据此可得,(德莫弗公式),利用幂级数的乘法, 不难验证,特别有,作业 P293: 1(2); 2 (2).,欧拉 (1707 1783),瑞士数学家.,他写了大量数学经典,著作,如无穷小分析引论 , 微,还,写了大量力学, 几何学, 变分法教材.,他在工作期间几乎每年都完成 800 页创造性的论文.,他的最大贡献是扩展了微积分的领域,要分支 (如无穷级数, 微分方程) 与微分几何的产生和,发展奠定了基础.,分学原理 ,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论