2020版高考数学复习第二单元第15讲导数与函数的极值、最值练习文（含解析）新人教A版.docx

第15讲导数与函数的极值 最值 1.当函数y=x2x取极小值时,x=()A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln22.已知函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为()A.c143.函数f(x)=12x2-lnx的最小值为()A.12B.1C.0D.不存在4.2018烟台模拟 若函数f(x)=x3-3x+m的极小值为-1,则函数f(x)的极大值为.5.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则a+b的值为.6.2018杭州模拟 如果函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图K15-1所示,给出下列说法:函数f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;函数f(x)在x=2处取得极小值;函数f(x)在区间(4,5)内单调递增;函数f(x)在x=-12处取得极大值.则上述说法中正确的是()图K15-1A.B.C.D.7.2018河南驻马店模拟 已知函数f(x)=2ef(e)lnx-xe(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为()A.2e-1B.-1eC.1D.2ln28.2018郑州三模 已知函数f(x)=ax+x2-xlna,若对任意的x1,x20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,则a的取值范围为()A.e2,+)B.e,+)C.2,eD.e,e29.2018湖北八市联考 已知函数f(x)=lnxx,下列说法正确的有()f(x)在x=e处取得极大值1e;f(x)有两个不同的零点;f(4)f()f(3);412,当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=()A.1B.2C.12D.2311.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差的绝对值为.12.若函数f(x)=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间(a-1,a+1)内存在极值,则实数a的取值范围为.13.已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1的图像在点(1,f(1)处的切线方程为4x-y-12=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值.14.2018滁州模拟 已知函数f(x)=12x2+alnx.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若a=1,求函数f(x)在1,e上的最值;(3)若a=1,求证:在区间1,+)上,函数f(x)的图像在g(x)=23x3的图像下方.15.2018成都二诊 已知函数f(x)=xlnx+ax+1,aR.(1)当x0时,若关于x的不等式f(x)0恒成立,求a的取值范围;(2)当x(1,+)时,证明:e(x-1)exlnx0,解得c0,得x1;令f(x)0,得0x1.f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,则f(x)min=f(1)=12-ln1=12.故选A.4.3解析f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),显然当x1时,f(x)0,当-1x1时,f(x)0,-1是f(x)的极大值点,1是f(x)的极小值点,f(1)=1-3+m=-1,m=1,从而f(-1)=-1+3+1=3,即极大值为3.5.-7解析f(x)=3x2+2ax+b,由题意知f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3,经验证知,当a=-3,b=3时,在x=1处无极值,故a+b的值为-7.6.D解析 根据导函数的图像可知,在区间(-3,-2)上f(x)0,所以函数f(x)在(-3,-2)上单调递减,所以中说法错误.当-2x0,函数f(x)单调递增,当2x4时,f(x)0,函数f(x)单调递减,所以f(x)在x=2处取得极大值,所以中说法错误.当4x0,函数f(x)单调递增,所以中说法正确.当-2x0,函数f(x)单调递增;当-12x0,函数f(x)单调递增.所以f(x)在x=-12处没有极值,所以中说法错误.综上,只有中说法正确,故选D.7.D解析 函数f(x)=2ef(e)lnx-xe的定义域为(0,+),f(x)=2ef(e)x-1e,则f(e)=2ef(e)e-1e,f(e)=1e,f(x)=2lnx-xe,f(x)=2x-1e.令f(x)0,得0x2e,令f(x)2e,函数f(x)在(0,2e)上单调递增,在(2e,+)上单调递减,故函数f(x)在x=2e处取得极大值,极大值为f(2e)=2ln2e-2=2ln2,故选D.8.A解析 由题意可得|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)mina-2(x0,1),且a2.由于f(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当x0时,f(x)0,所以函数f(x)在0,1上单调递增,则f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,故a-2a-lna,可得lna2,即ae2,所以a的取值范围为e2,+).故选A.9.C解析f(x)=lnxx,则由f(x)=1-lnxx2=0,得x=e,易知f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减.当x=e时,f(x)取得极大值1e,故中说法正确;由f(x)=0,得x=1,故函数f(x)只有一个零点,故中说法错误;当xe时,函数f(x)单调递减,又34,故f(4)f()f(3),故中说法正确;由f(4)f(),得ln44ln,即ln44ln,即ln44,故中说法错误.故选C.10.A解析 因为f(x)是奇函数,且当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1.当x(0,2)时,f(x)=1x-a.令f(x)=0得x=1a,又a12,所以01a2.当x0,f(x)在0,1a上单调递增;当x1a时,f(x)0,f(x)在1a,2上单调递减.所以当x(0,2)时,f(x)max=f1a=ln1a-a1a=-1,解得a=1.故选A.11.4解析f(x)=3x2+6ax+3b,f(2)=322+6a2+3b=0,f(1)=312+6a1+3b=-3,解得a=-1,b=0,f(x)=x3-3x2+c,f(x)=3x2-6x.令f(x)=0,得x=0或x=2,|f(x)极大值-f(x)极小值|=|f(0)-f(2)|=4.12.1,32解析 函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-12x=4x2-12x,令f(x)=0,得x=12或x=-12(舍去),由题意得a-10,a-112,解得1a0,得0x3;令f(x)0,得2x0,故f(x)在1,e上是增函数,故f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(e)=12e2+1.(3)证明:令F(x)=g(x)-f(x)=23x3-12x2-lnx,则F(x)=2x2-x-1x=(x-1)(2x2+x+1)x,x1,+),F(x)=(x-1)(2x2+x+1)x0,F(x)在1,+)上是增函数,故F(x)F(1)=23-12=160,故在区间1,+)上,函数f(x)的图像在g(x)=23x3的图像下方.15.解:(1)由f(x)0,得xlnx+ax+10(x0),即-alnx+1x恒成立,即-alnx+1xmin.令F(x)=lnx+1x,则F(x)=1x-1x2=x-1x2,函数F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,函数F(x)=lnx+1x的最小值为F(1)=1,-a1,即a-1,a的取值范围是-1,+).(2)证明:由(1)知,当a=-1时,有xlnxx-1,即lnxx-1x.要证e(x-1)exlnx,可证e(x-1)ex1,即证eex1.构造函数G(x)=ex-ex(x1),则G(x)=ex-e.当x1时,G(x)0,G(x)在1,+)上单调递增,G(x)G(1)=0在(1,+)上恒成立,即exex,即eex1x,当x(1,+)