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2019/7/6,1,五 小结与思考判断题,一 问题的提出,二 函数极值的定义,三 函数极值点的必要与充分条件,第五节 函数极值与最大 值 最小值,四 最值的问题,2019/7/6,2,一、问题的提出,2019/7/6,3,一般地,2019/7/6,4,二 函数极值的定义,定义,2019/7/6,5,函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同； 注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于 极大值.,2019/7/6,6,三、函数极值点的必要与充分条件,1、(必要条件),注1:,例如,由费马定理易得函数取得极值的必要条件，,注2:,2019/7/6,7,2 (第一充分条件),2019/7/6,8,求极值的步骤:,(不是极值点情形),2019/7/6,9,例1,解,极大值,极小值,2019/7/6,10,图形如下,2019/7/6,11,3(第二充分条件),证,2019/7/6,12,得寸进尺：,？,2019/7/6,例2,解,2019/7/6,14,2019/7/6,15,例3,解,注3:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,2019/7/6,16,四 最值的问题,1 闭区间上连续函数的最值,2019/7/6,17,步骤:,1.求驻点：,3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),2.求不可导点：,4. 比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;,2019/7/6,18,例4,解,2019/7/6,19,计算,比较得,2019/7/6,20,2 实际问题的最值,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,2019/7/6,21,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？,例5,2019/7/6,22,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,2019/7/6,23,五 小结与思考判断题,极值是函数的局部性概念：,驻点和不可导点统称为可能的极值点.,可导函数的极值必在驻点处取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,注意最值与极值的区别.,
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