函数的最值与导数(2).ppt

1.3.3,函数的极值与导数之间的关系：,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,【求可导函数f(x)的极值的步骤】 (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.,强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识点相联系，综合考查解决时可以以大化小分步解决，严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨论时要进行合理、恰当地讨论 这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱,你理解了吗？,?,有极值无最值,福建卷：已知函数f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由 分析 函数最值的逆向问题，通常是已知函数的最值求函数关系式中字母的值的问题解决时应利用函数的极值与最值相比较，综合运用求极值、最值的方法确定系数的方程(组)，解之即可,解 显然a0. f(x)3ax212ax3ax(x4) 令f(x)0，解得x10，x24(舍去) (1)当a0时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以当x0时，f(x)取得最大值，所以f(0)b3. 又f(2)16a3，f(1)7a3，f(1)f(2) 所以当x2时，f(x)取得最小值，即16a329，a2. (2)当a0时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以当x0时，f(x)取得最小值，所以b29. 又f(2)16a29，f(1)7a29，f(2)f(1) 所以当x2时，f(x)取得最大值，即16a293，a2. 综上所述a2，b3或a2，b29. 点拨 本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法确定a，b的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想,自主练习：,思考讨论：,思考讨论：,【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用, 体现了分类讨论的数学思想。要使之恒成立，只要在 上 求f（x）最小值即可。,对于,总有,成立，则,= 。,当,时，,，所以,，不符合题意，舍去,当,时,，即,单调递减，,，舍去。,当,时,(1)当,时,在,和,上单调递增，在,上单调递减。所以,时,在,上单调递减，,，不符合题意，舍去。,(2)当,综上可知：a=4.,解：（I） （ ）， 当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1, 即h(t)=-t3+t-1. (II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m, 由 =-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）. 当t变化时 、g(t)的变化情况如下表：,g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m h(t)1,？,再见!,小结：片7-9 题型，方法。（应用题）,（1,2）,练习P32A组6T，三维。,(本小题满分14分) 已知函数,.,（1）讨论关于,（2）设,，求证：,提高作业:,（略解）（1）方程即,令,得：