两数和的平方(完全平方公式).ppt

回顾与思考,公式的结构特征:,;,计算下列各题: (a+2)(a-2)=_ (-3+x)(3+x)=_ (-a+b)(-a-b )=_ (4) (2m-n)(2m+n)=_,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,2.公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式,学习目标：,2、了解两数和的平方公式的结构特征,3、能运用两数和的平方公式解决简单的实际问题,4、发展合作学习能力、语言表达及知识归纳应用能力,很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗,童话故事,看两人要求是不是一样，即要比较下列两式是不是相等,与,你知道 等于多少吗？,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),试一试：利用多项式的乘法法则计算,这个公式我们称为两数和的平方公式,-2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数差的平方公式,这两个公式我们又称为完全平方公式,你能用语言叙述这两个公式吗？,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍,两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍.,完全平方和公式 的图形理解,完全平方差公式 的图形理解,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 + b2,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2,4、公式中的字 母a，b可以表示 数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方， 首尾2倍中间放.中间的符号回头望。,完全平方公式的结构特征：,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2+ 2 a b + b2,x2,+2x 2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解： (x2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a2 2 ab + b2,x2,2x 2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,(ab)2=a22abb2,小试牛刀,(3)(x-3y)2 (4)(2m-n)2,小试牛刀,试一试,计算下列各题,+2 a b,a2,+,b2,=,(-a)2,2 (-a),+,+,=a2 - 4ab+,解：,(2b),(2b)2,1,2,试一试,计算下列各题,- 2 a b,a2,+,b2,=,(2b)2,2 (2b),-,+,=4b2 - 4ab+a2,解：,a,a2,=,1,2,试一试,计算下列各题,- 2 a b,a2,+,b2,=,(-a)2,2 (-a),-,+,解：,1,12,1,2,=a2 +2a+1,试一试,计算下列各题,+ 2 a b,a2,+,b2,=a2 +2a+1,解：,=,1,2, 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2 =,=(2a2 b)2=,？思考,=a2 -2ab +b2,（a-b)2与（b-a)2 （-a+b)2 （-b+a)2 相等吗？,=a2 +2ab +b2,（a+b)2 =（-a-b)2,中间项符号：a,b同号得正，a,b异号得负。,怎样快速确定中间项符号呢?,快速抢答,(2x - 3)2,(4x +5y)2,(mn - a)2,(-3b +2c)2,(-2b-5)2,=4x2 12x+9,=16x2 + 40xy+25y2,=m2n2 2amn+a2,=9b2 12bc + 4c2,=4b2 + 20b + 25,本节课你的收获是什么？,小结,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2，底数是2数的乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,拓展延伸,运用公式简便计算,（1）1032,（2）1982,=(100+3)2,=10000+600+9,=10609,=(200-2)2,=40000-800+4,=39204,动脑筋,解：原式,3、已知a-b=4，ab=3，求（1）a2+b2 （2）（a+b）2的值。 4、如果 ，求 的值。,能力拔高:,课堂检测,（1）判断：,（2）填空：,a2,32,23a,6,a,3,（2）填空：,(2x)2,22x,5,5,25,（2）填空：,2ab,+2ab,4xy,+4xy,同学们 再见,拓展练习:,1. =_; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _;,3.若 是一个完全平方公式, 则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式. 5.已知,1、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.