函数的连续性(109).ppt_第1页
函数的连续性(109).ppt_第2页
函数的连续性(109).ppt_第3页
函数的连续性(109).ppt_第4页
函数的连续性(109).ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、闭区间上连续函数的性质,定理5（最值定理） 如果函数 在闭区间 上连续，则它在这个区间上一定有最大值和最小值.,例如，在图19中， 在 上连续，在点 处取得最小值 ，在点 处取得最大值 .,应注意的问题: 如果函数仅在开区间内连续 或函数在闭区间上有间断点 那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值,例如 函数f(x)=x在开区间(a b)内既无最大值又无最小值,推论：在闭区间上连续的函数一定在 该区间上有界.,定理6 设函数 f(x)在闭区间a b上连续 m和M分别是f(x)的最小值和最大值则对于m和之间任意一个数C 在开区间(a b)内至少有一点x 使得f(x)= C.,x1,x,x2,y= C,mCM,C,推论(根的存在定理) 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0,证 因为函数 是初等函数，,例1,由零点定理知，至少存在一点 使,所以，在闭区间0,1上连续. 且f(0)=10，f(1)=20,二、函数间断点及其分类,定义 设函数 y = f (x) 在 x0 的一个邻域有定义(在 x0 可以没有定义)，,则称 x0 是函数 y = f (x) 的间断点. 也称函数在该点间断.,如果函数 f (x) 在点 x0 处不连续，,由函数在某点连续的定义可知，如果 在点 处有下 列三种情形之一，则点 为 的一个间断点.,（1） 在 点没有定义，即 不存在；,（2） 不存在；,（3） 虽然存在，但,函数 在点 处无定义，所以在点 处 间断， 是函数 的间断点.见图16,函数 在 有定义，但， ，所以 不存在，因此 在 处不 连续.见图17,函数 在 时有定义，但 显然 ，所以在 不连续.,在以上几个例子中,函数在指定点均不连续，但情况却各有不同.,1.跳跃间断点,例1,解,2.可去间断点,例2,解,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,3.第二类间断点,例3,解,例4,解,例5 、研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。,解：1),（a为任意实数）,例5 、研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。,解：2),例5 、研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论