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文档简介
第二节 函数的求导法则,内容提要 1.函数的和、差、积、商的求导法则； 2.反函数的求导法则； 3.复合函数的求导法则。 教学要求 1.熟悉导数的运算法则及导数基本公式； 2. 熟练掌握函数的求导计算方法。,一、导数的四则运算法则,定理1,并且有,证明：,下面只对（2）给出证明.,说明：,定理1（1）可以推广到有限个可导函数的代数和的情形。,定理1（2）可以推广到有限个可导函数的乘积的情形。,且有,由定理1（3）可以得到：,由定理1（2）可以得到：,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,同理可得,同理可得,例5,解,例6,解,解,解,二、复合函数的求导法则,另一方面，,于是,从而可得公式,定理2,且有,或记为,证,说明：,复合函数求导法则也可推广到多次复合的情形，,例如，,或记为,例1,解,于是,例2,解,于是,说明：,对复合函数的复合过程能正确掌握后，,从外向里,逐层求导即可。,可不必,写出中间变量，,只要记住复合过程，,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,三、反函数求导法则,定理3,证,于是有,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,解,类似的，有,即,例2,解,即,类似的，有,例3,解,即,例4,解,例5,解,即,类似的，有,例6,解,由复合函数求导法则，得,即,指出：,例7,解,例8,解,求下列函数的导数,解1.,解2.,四、初等函数的导数,1. 基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,注意:,（1）可以推广到有限个可导函数的代数和的情形。,（2）可以推广到有限个可导函数的乘积的情形。,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,4.反函数的求导法则,3.复合函数的求导法则,复合函数求导法则也可推广到多次复合的情形，,小 结,1.函数的
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