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文档简介

函数的概念,在中学数学中我们已有了初步的了解. 本节将作进一步的讨论.,数学分析 第一章 实数集与函数,四、反函数,三、复合函数,一、函数的定义,二、函数的四则运算,五、初等函数,*点击以上标题可直接前往对应内容,函数的定义,称为 f 的值域;,D 称为 f 的定义域;,D与M是R中非空数集,若有对应法则 f , 使,D内每一个数 x , 都有唯一的一个数 yM 与它相,对应,后退 前进 目录 退出,函数的定义,则称 f 是定义在 D上的函数,记作,称为 f 的图像.,注1 函数由定义域 D 和对应法则 f 二要素完全,决定，,就确定了函数.,注2 表示函数有多种方法，常见的有:,表法和图象法.,明其定义域,有意义的自变量的全体(即存在域).,因此若给出函数的定义域和对应法则,也,解析法表示函数时, 若没有特别指,则一般约定其定义域为使该解析式,它与自变量与因变量的符号无关.,解析法、列,函数的定义,例2 狄利克雷函数,例1 符号函数,函数的定义,例3 黎曼函数,函数的定义,狄利克雷( Dirichlet,P.G.L. 18051859, 德国),黎曼( Riemann,B. 18261866,德国 ),函数的定义,函数的四则运算,函数的四则运算,复合函数,例4,复合函数,例5,复合函数,反函数,注,因变量.,反函数,由于函数与自变量、因变量记号无关，,例6,反函数,反函数,以下六类函数称为基本初等函数,初等函数,初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运,算所得到的函数, 称为初等函数.,狄利克雷函数与黎曼函数是非初等函数.,初等函数,2. f (x) 和 g(x)定义在a, b上, 是否一定存在某个区间,1. 函数 f (x)定义在 a, b上，f (a) = 0,
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