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第一课时： 函数的最大值和最小值,3.8 函数的最大值和最小值,数学与信息学院07级5班 200708140554 张海艳,函数的最大值和最小值,上节课我们学习了函数的极值问题。根据极值的定义可知：极值是某一点的函数值与其附近函数值的比较。而在解决实际问题时，往往关心的是函数在指定区间上，哪个值最大，哪个值最小。这就涉及到函数的最大值和最小值问题。这节课我们将来学习函数的最大值和最小值。,1 引言,学习重点： 1）函数最大值和最小值的定义； 2）函数最大值和最小值的求法； 3）函数最值与极值之间的区别。 学习难点： 1）函数最大值和最小值的求法； 2）函数最值与极值之间的区别,2 学习重难点,对于定义域内的一个值，它的函数值不小于（不大于）其函数定义域上的任意一个值的函数值，那么该函数值即为该函数在定义域上的最大值（最小值）。,3 函数最值的定义,一般地，在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,4 最值存在定理,求函数 在 内的极值；,求 上的连续函数 的最大值与最小值的步骤:,将 f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,求a,b上连续函数 最值的方法,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,解：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,当x 变化时， 的变化情况如下表：,单调性,（2）将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）在(a,b)内解方程 , 但不需要判断是否是极值点, 更不需要判断是极大值还是极小值；,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解：,从上表可知，最大值是13，最小值是4,当x 变化时， 的变化情况如下表：,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,例题讲解,所求最大值是13，最小值是4,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,又,（2）将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）在(a,b)内解方程 ,求 上的连续函数 的最大值与最小值的简化步骤:,由极值、最值的定义可知：极值是某一点的函数值与其附近函数值的比较，同一函数在某一点的极大（小）值，可以比另一个极小（大）值小（大）；而最大值、最小值是指闭区间a,b上所有函数值比较。,4 极值、最值的区别,因而在一般情况下，两者是有区别的，极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）
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