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文档简介
1,北师大版高中数学选修2-2第四章定积分,定积分的简单应用(三),利用定积分求简单几何体的体积,2,(一)、复习:(1)、求曲边梯形面积的方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、微积分基本定理是什么? (二)新课探析,问题:函数,,,x=a,x=b围成的平面图形,绕 轴旋转一周,所得到的几何体的体积,。,3,例题研究,利用定积分求曲边旋转体的体积,4,变式练习1、求曲线,,直线,,,与,轴围成的平面图形绕,轴旋转一周所得旋,转体的体积。,答案:,例2、如图,是常见的冰激凌的形状,其下方是一个圆锥,上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状,尺寸如图所示,试求其体积。,5,分析:解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴截面按下图位置放置,并建立坐标系。则A,B坐标可得,再求出直线AB和抛物线方程, “冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。,解:将其轴截面按下图位置放,置,并建立如图的坐标系。则,,,,设抛物线弧OA所在的抛物线方程为:,,,6,代入,求得:,抛物线方程为:,(,),设直线AB的方程为:,,代入,求得:,直线AB的方程为:,所求“冰激凌”的体积为:,7,变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A是双曲线的顶点,C,C是冷却塔上口直径的两个端点,B,B 是下底直径的两个端点,已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高20m. (1)建立坐标系,并写出该曲线方程 (2)求冷却塔的容积(精确到10m3塔壁厚度不计, 取3.14),8,归纳总结:求旋转体的体积和侧面积,由曲线,,直线,及,轴所围成的曲边梯形绕,轴旋转而成的旋转体体积为,.其侧面积为,求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程,总结求旋转体体积公式步骤如下:1先求出,的表达式;2代入公式,9,,即可求旋转体体积的值。,(三)、课堂小结:求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程,总结求旋转体体积公式步骤如下:1先求出,的表达式;2代入公式,,即可求旋转体体积
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