南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.3_泰勒级数.ppt_第1页
南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.3_泰勒级数.ppt_第2页
南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.3_泰勒级数.ppt_第3页
南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.3_泰勒级数.ppt_第4页
南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.3_泰勒级数.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4.3 泰勒级数,一、泰勒(Taylor)定理,则当 时，有,其中，,证明 (略),一、泰勒(Taylor)定理,而不是在整个解析区域 D 上展开？,的收敛性质的限制：,幂级数的收敛域必须,是圆域。,幂级数一旦收敛，其和函数一定解析。,一、泰勒(Taylor)定理,注,(2) 展开式中的系数 还可以用下列方法直接给出。,方法一,一、泰勒(Taylor)定理,注,(2) 展开式中的系数 还可以用下列方法直接给出。,方法二,一、泰勒(Taylor)定理,注,(3) 对于一个给定的函数，用任何方法展开为幂级数，,其结果都是一样的，即具有唯一性。,方法一 利用已知的结果(4.2 ):,方法二 利用泰勒定理 :,方法三 利用长除法。,一、泰勒(Taylor)定理,注,(4) 对于一个给定的函数，能不能在不具体展开为幂级数,的情况下，就知道其收敛域？,可以知道。,等于从 点到 的最近一个奇点 的距离。,在收敛圆内；,(2) 奇点 也不可能在收敛圆外，不然收敛半径,还可以扩大，,故奇点 只能在收敛圆周上。,二、将函数展开为泰勒级数的方法,1. 直接展开法,利用泰勒定理，直接计算展开系数,解,二、将函数展开为泰勒级数的方法,1. 直接展开法,利用泰勒定理，直接计算展开系数,同理可得,二、将函数展开为泰勒级数的方法,2. 间接展开法,根据唯一性，利用一些已知的展开式，通过有理运算、,代换运算、逐项求导、逐项求积等方法展开。,两个重要的已知展开式,故收敛半径,(1),(2),(2),解,(1),解,(2),解,解,解,解,泰勒级数的应用举例 计算斐波拉契数列的通项,1. 斐波拉契,3. 斐波拉契数列,2. 兔子问题,一对(超级)小兔，在它们出生的第三个月开始，每月又,可生一对(超级)小兔，问 n 个月后，共可得到多少对兔子？,4. 计算斐波拉契数列的通项,令,由,有,将 代入上式并求解得,泰勒级数的应用举例 计算斐波拉契数列的通项,4. 计算斐波拉契数列的通项,(2) 泰勒级数展开,其中，,泰勒级数的应用举例 计算斐波拉契数列的通项,作圆 G ，,附：泰勒定理的证明,由柯西积分公式有,由 有,设 z 为 G 内任意一点。,附：泰勒定理的证明,证明,其中，,下面需证明,交换 次序,附：泰勒定理的证明,证明,由 在 D 内解析，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论