函数》中的若干问题.ppt

函数中的若干问题,二0一0年七月,复合函数的定义域,已知函数 的定义域为0，4，求f(x)的定义域. 已知f(x)的定义域是0，3，求函数y=f(x-1)+f(x+1)的定义域. 已知函数 的定义域是1，2，求函数 的定义域. 点评：题设条件定义域指自变量x取值范围，在指明法则f下，f(x),fg(x),fh(x)的括号中x,g(x),h(x)取值数相同，本例解法采用了这一原理。,练习,1。已知 定义域为0,2,求函数f(x)的定义域. 2。已知f(x)的定义域为0,5,求函数 的定义域. 3.已知f(x+3)的定义域为-4,5,求f(2x-3)的定义域. 4.,设函数的 定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A-2 B-4 C-8 D不能确定,(3)设a为非零常数,若对f(x)定义域内的任意x,恒有下列条件之一成立:f(x+a)=-f(x); f(x+a)=f(x-a),则f(x)是_函 数,_是它的一个周期.(上述式子分母不为零),周期,2a,若f(x)同时关于x=a与x=b对称(ab),则f(x)是周期函数,_是它的一个周期;若f(x)关于x=a对称同时关于点(b,0)对称(ba),则f(x)的一个周期T=_;若f(x)关于(a,0)对称同时关于(b,0)对称,则f(x)是一个周期函数,周期T=_.,2(b-a),4(b-a),2(b-a),类型四:函数的周期性 解题准备:三个结论:若ab是非零常数,且ab,则有 结论1:(逆推式与周期关系结论) (1)若f(x+a)=f(x-a),则T=2|a|; (2)若f(x+a)= 则T=2|a|; (3)若f(x+a)=-f(x), 则T=2|a|; (4)若f(x+a)= 则T=4|a|.,结论2: (对称性与周期关系结论) (1)f(x)关于x=a及x=b对称,则T=2|b-a|; (2)f(x)关于x=b及M(a,0)对称,则T=4|b-a|; (3)f(x)关于M(a,0)和N(b,0)对称,则T=2|b-a|. 结论3:(奇偶性与周期关系结论) (1)f(x)是偶函数且关于直线x=a对称,则T=2|a|; (2)f(x)是奇函数且关于直线x=a对称,则T=4|a|. (上述结论中的T为函数的周期,但不一定是最小正周期).,典例4 (2010日照调研)设f(x)是(-,+)上的奇函数,对任意实数x,都有f(x+2)=-f(x),当-1x1时,f(x)=x3. (1)求证:直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴; (2)当x1，5时,求函数f(x)的解析式.,分析 通过f(x+2)=-f(x),与-f(x)=f(-x)的转化,来求函数的对称轴与周期,技巧在于通过换元进行转化.求函数f(x)的解析式要利用函数的周期性进行转化,转化到知道函数解析式的区间上.,探究2已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意的x,都有f(x+1)=-f(1-x),且方程f(x)=0在-1，1上只有一个根,则方程f(x+1)=0的第2000个根是多少.(从x轴右半轴开始从左到右数起).,解由f(x+2)=-f1-（x+1）=-f(-x)=f(x)得:f(x)是周期函数,且周期为2.f(x+1)是把f(x)的图象向左移1个单位.由xR,f(x)是奇函数,且f(x)=0在-1,1上只有一个根,知f(0)=0,方程f(x)=0的第2000个根是4000,f(x+1)=0的第2000个根是3999.,3. 奇偶函数图象的对称性 (1)若y=f(a+x)是偶函数,则f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x)f(x)的图象关于x=a对称. (2)若y=f(b+x)是奇函数,则f(b-x)=-f(b+x)f(2b-x)=-f(x)f(x)的图象关于(b,0)中心对称. 4. (1)若f(x)=0,则f(x)既是奇函数又是偶函数,若f(x)=a(a0),则f(x)是偶函数; (2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.,快 速 解 题 典例已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足f(x+3)=-f(3-x)f(x+4)=f(4-x),则f(x)是( ) A. 奇函数也是周期函数 B. 偶函数也是周期函数 C. 奇函数但非周期函数 D. 偶函数但非周期函数,解题切入点 因为f(x+3)=-f(3-x),f(x+4)=f(4-x),所以函数f(x)以点(3,0)为对称中心,以直线x=4为对称轴.,分析思维过程要利用两个条件式,推证出f(x)是奇函数或偶函数,需找到两式的联系.x+4=(x+1)+3,有3-(x+1)=2-x出现,如此推演,有望得到结果.,图解法由于本题为选择题