数学：《集合的含义及其表示》课件(人教b版必修1).ppt

集合的含义及其表示,“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭” “我毕业于南京光明中学初三（1）班” “高一（3）班有53名学生” “校女子篮球队有12名队员” “中国的直辖市” 问题1：上面语句有什么特点？,在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.,问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？ “著名科学家” “小朋友” “电脑发烧友” 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set) 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元,集合的含义,集合的元素的特点,确定性：明确的标准； 互异性：任意两个元素都不相同； 无序性：元素的排列没有顺序,例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素. （1）小于5的自然数； （2）高一（3）班高个子男生； （3）不等式x2的非负整数解.,集合的表示,集合常用大写拉丁字母表示，如集合A； 而元素用小写拉丁字母表示，如元素a （1）aA，读作：a属于A； （2） aA，读作：a不属于A,集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内. 例：a，b，c. 说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开； （2）列举元素时与元素的次序无关； （3）用列举法时，要不重不漏； （4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等,集合的表示方法,描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成xp(x)的形式. 例： x x 是高一（3）班的男生 x x2 ， x 是实数 说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（x），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质.,集合的表示方法,图示法：Venn图、数轴,特点：形象、直观,例：集合a，b，c，d，e可以表示为：,常用的几种集合,自然数集：N 正整数集：N* 或 N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R,集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：若一个集合不是有限集； （3）空集：不含任何元素的集合， 记作：,正确理解集合,1 .xx32表示什么意思？ 答：表示不等式x32的解集. 2 .(x，y)yx1 表示什么意思？ 答：表示直线yx1，是点集. 说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对,3.（1）求方程 x210的解集 ； （2）求方程x2x10所有实数解的集合 说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，即为 思考：集合0是空集，有限集，还是无限集? 例5 求不等式x23的解集,用符号“” 或“”填空,（1）3.14 Q，0 N* ， R； 0.12 Z； （2）1 xx4k1,k Z; （3） 7 xx4k1,k Z; （4）（ 1，1） （x，y）yx2,x R; （5） （ 1，1） yyx2,x R;,用适当的方法表示集合,1用列举法表示下列集合： （1）xx是15的约数，xN； （2）(x，y)| x1，2，y2，3； （3）(x，y)| xy3，x2y0； 说明：错误表示：2，1，x2，y1 （4）xx(1)n，nN； （5）(x，y)|x+y4，xN*，yN* （6） y|x+y4，xN*，yN*,2用描述法表示下列集合： （1）偶数集； （2）正奇数集； （2）1，4，7，10，13； （3）2，4，6，8，10,3用Venn图或数轴表示下列集合： （1）1，4，7，10，13； （2）xx32.,问题：已知M2，a，b， N 2a，2，b2，求实数a、b的值.,问题：设非空数集A 满足下列条件： 若a A，则 A，且1 A. （1）若2 A，你能求出A中的哪些元素？ （2）求证：若a A，则 A; （3）求证：集合A中至少有三个元素.,问题：已知集合A x|ax22x10，aR，xR. （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围