排列组合问题的若干解题策略.ppt

排列组合问题的若干解题策略,一，相邻问题-整体捆绑法,例1，7名学生站成一排，甲已必须站在一起，有多少种方法？,捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以做排列。一般地：n个人站成一排，其中某m个人相邻，可用“捆绑法”解决，共有 种排法,二，不相临问题选空插入法,插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法，即先选好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。若n个人站成一排，其中m个人不相邻，可用插空法解决，共有 种排法,练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同方法？,三；特殊元素优先考虑法,例3；1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有多少种不同的排法？,练习；乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？,对于含有限定条件的排列组合问题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。,四；排除法,例4；6个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法？,练习；6个人站成一排，若甲不站在排头，已不在排尾，有多少种不同排法？,排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，这样的解题方法叫排除法。,典型例题,例一；用0、1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？,典型例题,例二；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如A、B必相邻，且B在A右边，那么不同的排法有多少种？,分析；将特殊元素A、B按B在A的右边“捆绑”看成一个大元素，与另外三个元素全排列，由A、B不能交换，故不在松绑，所以共有 种排法,典型例题,练1；5人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？,练2；5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有多少种？,练3；计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？,典型例题,练习4；7人站成一行，如果甲、已两人不相邻，则不同的排法种数是多少？,练习5；要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？,练习6；由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？,三；复杂问题-总体排除法或排异法,例3；正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？,练习；班里有43个同学从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？,有些问题直接法考虑比较难比较复杂，或分类不清或多种时，而他的反面往往比较简洁，可考虑用排除法，先求