腰三角形的性质课件冀教版.ppt

等腰三角形的性质,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC , , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,请拿出准备好的长方形 纸片，试一试，是否可以 剪出一个等腰三角形呢？,剪一剪,A,B,C,观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？,小组探索,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论：等腰三角形是轴对称图形！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角, B =C ( ）,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,几何语言表示:,例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80= 20,（等边对等角）,(三角形内角和180),1、已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求C 和 B的度数。,2、已知：在等腰ABC中，B=80， 求C 和 A的数。,3、已知：在等腰ABC中，B=100， 求C和A的数。,问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？,等腰三角形一个底角为75它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个顶角为70它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为40, 它的另外两个角为_ _ 。 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,75, 30,70,70或 40,100,55,55,35、35,练习 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,1,2,3,已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求D、E、DAE的度数 .,A,B,C,D,E,BD=CD D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250,CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=400, DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150,解：,4,如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则AHB 的度数为( ),O,F,H,M,B,A,50,10,作业,教材84页习题1、2,证明：,作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,实践探索,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,证明：,作底边中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,例2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：, AB = AC ， BD=DC ADBC （等腰三角形的“三线合一”）,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B,60,1 + B + ADB = 180,(三角形内角和180),B = 30,=,练习： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,BAD=CAD=50,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， =