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文档简介

1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,1.极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,复习回顾,2.极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.,3.极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,解:,因为点在第三象限, 所以,因此, 点M的极坐标为,练习: 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.,探 究,如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标M(,)满足的条件？,O,一、极坐标方程的定义：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,x,O,r,M,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为r； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(a,)，半径为a,r,2acos ,2asin ,圆心的极径与圆的半径相等,练习：将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,练习：将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,例3:,( ),C,4,1.极坐标方程的定义：,小结,2.圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化.,二、直线的极坐标方程,负极径：,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。,例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.,例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.,A、两条相交的直线,B、两条射线,C、一条直线,D、一条射线,例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.,例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.,例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.,小结：常见的极坐标方程,1.过极点，倾斜角是的直线l：,2.垂直极
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