2019年3月福建省龙岩市质量检测数学文科试题及评分标准.pdf

数学（文科）答案第 1页（共 4页） 龙岩市龙岩市 20192019 年高中毕业班教学质量检查年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题： 二、填空题： 1310149015216262 17 （本小题满分 12 分） 解： （）3 2 a3 1 da 36 6 S 63156 1 da2, 1 1 da 12 nan5 分 （）) 12(2nb n n 231 1 23 25 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn 6 分 2341 21 23 25 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn 2341 2222222 .2221)2 nn n Tn （8 分 1 1 4 1 2 2221 2 1 2 n n n （）（ ）10 分 n 21 62(21) 2nn 1 62(32 ) n n 1 n 2)32(6 n nT12 分 18解： （）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE； 所以折叠后，DEPF，DE CF ,又PF CFF ， ,PF CF 平面PCF， 所以DE 平面PCF3 分 因为四边形AECD为菱形，所以 / /,AEDC AEDC 又点E为线段AB的中点，所以 / /,EBDC EBDC 所以四边形DEBC为平行四边形所以 / /CBDE 5 分 又DE 平面PCF，所以BC 平面PCF 因为BC 平面PBC，所以平面PBC 平面PCF6 分 （）图 1 中，由已知得 3 2 AFCF，1BCBE，60CBE 所以图 2 中， 3 2 PFCF，又 6 2 PC 所以 222 PFCFPC，所以PFCF, 又BC 平面PCF，所以BC PF 题号123456789101112 选项BAADDCCCDBCB 数学（文科）答案第 2页（共 4页） 又BC CFC ， ,BC CF 平面BCDE， 所以PF 平面BCDE，9 分 所以 11131 1 1 sin60 33228 E PBCP BCEBCE VVSPF 所以三棱锥EPBC的体积为 1 8 12 分 19解：（）由散点图可知两个变量之间具有线性相关关系1 分 根据题中所给参考公式， 得 11 1 ()() ii i ttyy 11 1 11 ii i t yty764679.884.23 分 所以， 1 22 1 ()() 84.2 0.97 87.15 () () n ii i n ii i ttyy r ttyy 5 分 因为0.97r 接近 1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型 描述年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好6 分 （） 由 （） 知， 能用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系 根据题中所给参考公式，得 1 2 1 ()() 84.2 0.76 110.25 () n ii i n i i ttyy b tt ，8 分 10.30.76 65.7aybt ，所以回归直线方程为0.85.7yt10 分 因为 2019 年对应的12t，所以小张 2019 的净利润估计为15.3万元 12 分 （注：如果学生 0.76,5.7ba ，则利润估计值为14.9万元，也算对.） 20解： （）椭圆1 34 22 yx ， 2 431c ，两焦点为 1( 1,0) F, 2(1,0) F， 12 FF F为等腰直角三角形，(0,1)F，1 2 p ，2p 4 分 （）过点( 2,0)E 的直线l与抛物线C交于,A B两点，l的斜率必存在， 设直线l的方程为(2)yk x， 1122 ( ,), (,)A x yB xy5 分 由 2 (2), 2 2 yk x xy 得 2 480xkxk，6 分 2 1632 0kk ，2k 或0k 7 分 抛物线C方程 2 4xy得为 2 4 x y 所以 2 x y 切线 1, 2 l l的斜率分别为 1 2 x ， 2 2 x 9 分 数学（文科）答案第 3页（共 4页） 当 12 ll时， 12 1 2 2 x x ，即 12 4x x 10 分 又 12 8x xk ，84k 解得 1 2 k 合题意， 所以存在直线l的方程是 1 (2) 2 yx，即220xy12 分 21解： （）( )(2)e x fxa x1 分 由已知得(0)23fa，(0)fb，3 分 从而 33 22 ab，4 分 （）方法一：令 2 ( )(1)4 x g xaexxx， 问题转化为( )0g x 在0,x上恒成立， 即 min ( )0g x，0,x5 分 ( )22 x g xxae，0x 若0a ，则( )0g x，( )g x在0,上单调递减， 又(1)250gae，不合题意，舍去.6 分 若02a，则由( )0g x及 0x ，得 2 lnx a 当 2 (0,ln)x a 时，( )0g x；当 2 (ln,)x a 时，( )0g x， 故( )g x在 2 (0,ln) a 单调递减，在 2 (ln,) a 单调递增 所以当 2 lnx a 时，( )g x取得极小值，即为最小值， 2 min 222 ( )(ln)22lnlng xg aaa ， 由 2 22 22lnln0 02 aa a ，解得 13 2e2a 9 分 若2a ，( )0g x在0,x上恒成立， 所以( )g x在0,上单调递增， 所以 min ( )(0)0g xga，满足题意11 分 综上，a的取值范围为 13 2e, 12 分 方法二：由已知得：当0x 时， 2 4 (1) x xx a ex 恒成立， 问题转化为：当0x 时， 2 min 4 (1) x xx a ex 5 分 数学（文科）答案第 4页（共 4页） 令 2 4 ( ) (1) x xx g x ex ，0x ,则 2 2 222 ( ) 1 x xxx g x xe ， 7 分 由( )0g x及0x ，得31x 8 分 当 0, 31x时，( )0g x，( )g x单调递增； 当 31,x时，( )0g x，( )g x单调递减； 所以，当31x 时， max ( )( 31)g xg 13 2e 11 分 所以 13 2ea 即a的取值范围为 13 2e, 12 分 22解：（）由 2cos , 1sin, xt yt 消t得 y 1 tan 2x ， 直线l的普通方程为tan2tan10xy ， 将 222 cos,sin,xyxy代入 2 4 cos2 sin40得 曲线C的直角坐标方程为 22 4240xyxy4 分 （）曲线C的方程化为 22 (2)(1)9xy，曲线C是以(2,1)为圆心，3为半径的 圆 2AB ，圆心到直线l的距离 22 ()9 12 2 2 AB dr ， 又 2 4tan tan1 d ， 2 4tan 2 2 tan1 ， 解得tan1 ，0 2 ， 4 10 分 （注：用 21 tt求解一样给分） 23解：（）由已知21xx 当1x 时，不等式等价于21