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文档简介
第40练 平面向量小题综合练基础保分练1.如图,点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,下列向量组:与;与;与;与,其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是_2(2019苏州模拟)已知是锐角,a,b,且ab,则为_3已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若(a2b)c,则k_.4给出下列命题:若|a|0,则a0;若a是单位向量,则|a|1;a与b不平行,则a与b都是非零向量其中真命题是_(填序号)5在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且2,则_.6已知非零向量a,b,满足|a|b|,且(ab)(3a2b)0,则a与b的夹角为_7.如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若m2m,则_.8.如图,若点G为ABC的重心,AB2,BC1,ABC60,则_.9已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,0,),则动点P的轨迹一定通过ABC的_10已知OAB是边长为1的正三角形,若点P满足(2t)t(tR),则|的最小值为_能力提升练1(2018南通调研)已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且cacb1,则对任意的正实数t,的最小值是_2在ABC中,E为AC上一点,3,P为BE上任一点,若mn(m0,n0),则的最小值是_3.已知ABD是等边三角形,且,|3,那么四边形ABCD的面积为_4在平面内,定点A,B,C,O满足|,2,动点P,Q满足|1,则4237的最大值是_5(2018盐城模拟)在ABC中,D是边BC上一点,且,点列Pn(nN*)在直线AC上,且满足an1an,若a11,则数列an的通项an_.6(2018南京模拟)ABC是边长为3的等边三角形,已知向量a,b满足3a,3ab,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)b为单位向量;a为单位向量;ab;b;(6ab).答案精析基础保分练12.30或603.34.5.6.解析设a,b的夹角为,(ab)(3a2b)0,3a2ab2b20,3|a|2|a|b|cos2|b|20,|a|b|,3|b|2|b|b|cos2|b|20,又a,b为非零向量,cos,a与b的夹角为.7.解析,且和共线,存在实数,使(m2m),又,(m2m)(),即(m1)2m,解得.8解析在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos60412213,AC,AB2AC2BC2,ABC为直角三角形,且C90.以点C为原点,边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略),则A(,0),B(0,1)又G为ABC的重心,点G的坐标为.,.9内心解析,分别表示向量,方向上的单位向量,在BAC的角平分线上,由,可得到,向量在BAC的角平分线上,动点P的轨迹一定通过ABC的内心10.解析以O为原点,以OB为x轴,建立平面直角坐标系,AOB为边长为1的正三角形,A,B(1,0),(2t)t,|.能力提升练122.123.412解析由题意得0,0,同理,O是ABC的垂心,又|,O为ABC的外心,因此,ABC的中心为O,且ABC为正三角形,AOCBOCAOB120,建立平面直角坐标系,易得|cos1202,|2,B(,1),C(,1),A(0,2),设P(x,y),|1,xcos,y2sin,Q为PC的中点,Q,|222,4|2(3cos)2(3sin)23712sin,4|23712sin12.5.n1解析由,可知D为BC的中点,an1an,an1an,(1an1an
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