（浙江专用）高考数学板块命题点专练（七）简单的三角恒等变换及解三角形（含解析）.docx

板块命题点专练(七) 简单的三角恒等变换及解三角形命题点一简单的三角恒等变换1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()ABCD解析：选Bsin ，cos 212sin2122.故选B.2(2016全国卷)若cos，则sin 2()A BCD解析：选D因为cos，所以sin 2coscos2cos2121.3(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：4(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos .tantan.答案：5(2017江苏高考)若tan，则tan _.解析：tan tan.答案：6(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因为， 为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，所以tan()2.因为tan ，所以 tan 2.所以tan()tan2().命题点二解三角形1(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 BCD2解析：选Acos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.2(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：选CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.3(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_解析：由余弦定理得cos B，a2c2b22accos B.又S(a2c2b2)，acsin B2accos B，tan B，B，B.又C为钝角，CA，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即的取值范围是(2，)答案：(2，)4(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.解析：由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：35(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以BDCABC，则cosBDC .答案：6(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.7(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理，得，即，所以sin ADB.由题设知，ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理，得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.8(2016浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解：(1)证明：由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是 sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)由S得absin C，故有sin Bsin Csin A sin 2Bsin Bcos B.因为 sin B0，所以 sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A；当CB时，A.综上，A或A.命题点三三角函数与解三角形的综合问题1(2018北京高考)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC边上的高解：(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.2(2018天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又因为bsin Aacos，所以asin Bacos，即sin Bcos Bsin B，所以tan B.因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，所以cos A.所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.3(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ