（浙江专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）圆锥曲线的综合问题（含解析）.docx

课时跟踪检测（五十） 圆锥曲线的综合问题一保高考，全练题型做到高考达标1(2019台州模拟)已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是()A.B，C. D(，)解析：选A易知该双曲线的渐近线方程为yx，当过右焦点的两条直线分别与两条渐近线平行，即两条直线的斜率分别为和时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，所以此直线的斜率的取值范围是.2(2018宁波调研)已知不过原点O的直线交抛物线y22px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA2，kAB6，则OB的斜率为()A3 B2C2 D3解析：选D由题意可知，直线OA的方程为y2x，与抛物线方程y22px联立得解得或所以A，则直线AB的方程为yp6，即y6x2p，与抛物线方程y22px联立得解得或所以B，所以直线OB的斜率kOB3.3(2018杭州二模)倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且2，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由题可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得(a2b2)y22b2cyb40，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，即，e，故选B.4(2018温州十校联考)已知点P是双曲线C：1(a0，b0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是()A. B.C2 D.解析：选D设直线PF1：y(xc)，则与渐近线yx的交点为M.因为M是PF1的中点，利用中点坐标公式，得P，因为点P在双曲线上，所以满足1，整理得c45a2c2，解得e.5(2019丽水五校联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，AMl，BNl，M，N为垂足，点Q为MN的中点，|QF|2，则p_.解析：如图，由抛物线的几何性质可得，以AB为直径的圆与准线相切，且切点为Q，MFN是以MFN为直角的直角三角形，|MN|2|QF|4，过B作BDAM，垂足为D，|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得12x220px3p20，x1x2p，|AB|x1x2pppp，p.答案：6已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则两式相减，得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，显然x1x2.3，即kMN3，M，N关于直线yxm对称，kMN1，y03x0.又y0x0m，P，代入抛物线方程得m218，解得m0或8，经检验都符合答案：0或87(2019湖州六校联考)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点P(1,0)作直线l与抛物线C交于A，B两点，若SABF，且|AF|BF|，则_.解析：设直线l的方程为xmy1，将直线方程代入抛物线C：y24x的方程，得y24my40，16(m21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|y1|y2|，所以y1y24m，y1y24，又SABF，所以|y2y1|y2y1|，因此yy10，所以，从而，即.答案：8(2019衢州模拟)已知椭圆C：y21，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为_解析：设弦的中点坐标为M(x，y)，设直线yxm与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，得9x28mx16m2160，64m249(16m216)0，解得m，x1x2，x1x2，M(x，y)为弦AB的中点，x1x22x，解得x，m，x，由消去m，得y2x，则直线l的方程为y2x，x，直线l的斜率为2.答案：29(2018东阳适应)已知椭圆y21(a1)(1)若A(0,1)到焦点的距离为，求椭圆的离心率(2)RtABC以A(0,1)为直角顶点，边AB，AC与椭圆交于两点B，C.若ABC面积的最大值为，求a的值解：(1)由题可得a，所以c，所以e.(2)不妨设AB斜率k0，则AB：ykx1, AC：yx1，由得(1a2k2)x22a2kx0，解得xB，同理xC，S|AB|AC|2a42a42a4，设tk，则t2，S2a4，当且仅当t2，即a1时取等号，由，解得a3，a(舍)，若a1，显然无解a3.10(2019嘉兴模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A，B两点，F1AB的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上存在点P，使四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程解：(1)椭圆的离心率为，ac，又F1AB的周长为4，4a4，解得a，c1，b，椭圆C的标准方程为1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，当直线l的斜率不存在时，这样的直线不满足题意，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)，将直线l的方程代入椭圆方程，整理得(23k2)x26k2x3k260，x1x2，故y1y2k(x1x2)2k2k.四边形OAPB为平行四边形，OPOAOB，从而x0x1x2，y0y1y2，又P(x0，y0)在椭圆上，1，化简得3k44k240，解得k，故所求直线l的方程为y(x1)二上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018湖州质检)已知椭圆E：1(ab0)，不经过原点O的直线l：ykxm(k0)与椭圆E相交于不同的两点A，B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列(1)求a，b，k的关系式；(2)若离心率e且|AB|，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得k2kOAkOB.联立消去y，整理得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20，故(2a2km)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0，即b2m2a2k20，且x1x2，x1x2，所以k2，即km(x1x2)m20，m20.又直线不经过原点，所以m0，所以b2a2k2，即bak.(2)因为e，则a2c，bc，k，所以x1x2，x1x2m22c2，所以|AB|x1x2|，化简得2c222(0恒成立), 当且仅当，即m时，焦距最小综上，当m时，椭圆的焦距取得最小值2(2018学军适考)已知抛物线C：x24y，过点P(0，m)(m0)的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F.(1)写出抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)求证：点Q在直线ym上； (3)判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1. (2)证明：由题意知直线l的斜率存在，故设l的方程为ykxm.由方程组得x24kx4m0，由题意，得16k216m0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24m，所以抛物线在点A处的切线方程为yxx1(xx1)，化简，得yx1xx，同理，抛物线在点B处的切线方程为yx2xx.联立方程，得x1xxx2xx，即(x1x2)x(x1x2)(x1x2)，因为x1x2，所以x(x1x2), 代入，得yx1x2m，所以点Q，即Q(2k，m)所以点Q在直线ym上. (3)假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形， 由四边形PEQF为矩形，得EQFQ，即AQBQ，所以kAQkBQ1，即x1