高中数学配套课件：第1部分第三章3.23.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章,3.2 3.2.1,已知函数y2x，ylog2x，yx2(其中x0). 问题1：它们的单调性如何？ 提示：都是增函数 问题2：分别求x1,2,8所对应的函数值 提示：2,4,256；0,1,3；1,4,64.,问题3：从上面几个数字看，它们增长速度相同吗？ 提示：不相同，y2x增长最快，并且增长的速度越来越快,1.在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yx(0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上 2.在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)的增长速度 ，会超过并远远大于yx(0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会 3.对于函数y=ax(a1)，y=logax(a1)，y=x(0)，存在一个x0，使得当xx0时，有 .,增函 数,增长速度,越来越快,越来越慢,logaxxax,指数函数、对数函数、幂函数模型的性质,例1 甲、乙两城市现有人口总数为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题： (1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；,(3)对两城市人口增长情况作出分析 提示：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430 思路点拨 分别根据增长率和增长量，建立函数模型求解,精解详析 (1)1年后甲城市人口总数为： y甲1001001.2%100(11.2%)； 2年后甲城市人口总数为： y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2； 3年后甲城市人口总数为：y甲100(11.2%)3； x年后甲城市人口总数y甲100(11.2%)x，乙城市人口总数y乙1001.3x.,(2)10年、20年、30年后甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如下表：,(3)甲、乙两城市人口都是逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些.从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异,一点通 本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即yN(1p)x来表示解决平均增长率的问题，常用到这个函数模型,1某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分 裂成2个).这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( ) A12 h B4 h C3 h D2 h,答案：C,2某医药研究所开发一种新药，如果 成年人按规定的剂量服用，据监测， 服药后每毫升血液中的含药量y(毫 克)与时间t(小时)之间近似满足如 图所示的曲线 (1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)； (2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间,思路点拨 由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出另外的量即可,一点通 解决此类问题首先要明确各个量所代表的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解,3某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t的数据， 将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是 ( ),Ay2t By2t2 Cyt3 Dylog2t 解析：由图知该函数可能是ylog2t. 答案：D,4(2011湖南高考)里氏震级M的计算公式为：Mlg A lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍,解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则可得lg A9lg 0.0019，解得A9106.同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍 答案：6 10 000,例3 (12分)函数f(x)2x和g(x)x3的图象如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2. (1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数； (2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 012)，g(2 012)的大小,思路点拨 (1)根据函数图象上的特殊点确定相应函数解析式； (2)确定x1，x2的范围，结合函数图象及性质比较大小,精解详析 (1)C1对应的函数为g(x)x3， (2分) C2对应的函数为f(x)2x. (4分) (2)g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729， f(9)512，g(10)1 000，f(10)1 024， (6分) f(1)g(1)，f(2)g(10) (8分),1x2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数. (11分) f(2 012)g(2 012)g(8)f(8) (12分),一点通 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的是对数函数,5函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的 图象如图 (1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较),解：(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1， C2对应的函数为f(x)lg x. (2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)； 当x(x1，x2)时，g(x)f(x),6某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务 都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时,(1)设在甲、乙两家租一张球台开展活动x小时的收费分别为f(x)，g(x)(15x40，单位：元)求f(x)，g(x)的表达式 (2)试分析小张选择哪家较合算,(2)当30g(x) 当15x30时，由f(x)g(x)得x18； 由f(x)18时选乙家合算,1建立数学模型是解决数学问题的主要方法，数学建模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤 识模就是把应用问题的外部信息和自己已有的内部经验相对照，初步判断问题解决的方向；析模就是精读问题，做到“咬文嚼字”，抓住关键字词，化简转换问题，注意已知量，发现未知量，挖掘隐含量；建模是通过数学符,号，把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有局限性，最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修正模型，直到满意为止有些问题还需要我们利用信息技术收集数据、绘图、计算、拟合函