1.1.2　集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法【选题明细表】知识点、方法题号列举法6,7,10描述法1,5列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,111.(2019重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(C)(A)整数集Z(B)x,|x|(C)xN|-1x1(D)xR|x-1x+10解析:由题意,C选项集合为0,不包含1,故选C.2.有下列各命题:(1)方程2x-1+|3y+3|=0的解集是12,-1;(2)方程x2+x-6=0的解集为(-3,2);(3)集合M=y|y=x2+1,xR与集合P=(x,y)|y=x2+1,xR表示同一集合;(4)方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集是(x,y)|x=-1或y=2.其中描述正确的个数为(A)(A)0(B)2(C)3(D)4解析:(1)中方程的解为x=12,y=-1,用集合表示应为(12,-1),故(1)错;(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或(-3,2)表示点集,故(2)错;(3)M中元素y=x2+11表示y的取值范围,P中元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点,故不是同一集合,因此(3)错;(4)中方程组的解不应是x=-1或y=2,而应是x=-1且y=2,故(4)也错.故选A.3.对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正确的一个是(D)(A)x|x是小于18的正奇数(B)x|x=4k+1,kZ,且k5(C)x|x=4t-3,tN,且t5(D)x|x=4s-3,sN*,且s5解析:选项A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15,多了一些元素,选项B中k取负数,也会多一些元素,选项C中,t=0时会多了-3这个元素.故选D.4.下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M=(3,2),N=3,2(B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1(D)M=2,3,N=(2,3)解析:M=(3,2),M集合的元素表示点的集合,N=3,2,N表示数集,故不是同一集合,故A错误;M=2,3,N=3,2,根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M=(x,y)|x+y=1,M集合的元素表示点的集合,N=y|x+y=1,N表示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M=2,3,集合M的元素是数2,3,N=(2,3),集合N的元素是点(2,3),故D错误.故选B.5.集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为(D)(A)0(B)1(C)2(D)0或2解析:当m=0时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,当m0时,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,可得判别式=16-8m=0,解得m=2.6.已知A=(x,y)|x+y=6,xN,yN,用列举法表示A为解析:因为x+y=6,xN,yN,所以x=6-yN,所以x=0,y=6,x=1,y=5,x=2,y=4,x=3,y=3,x=4,y=2,x=5,y=1,x=6,y=0.所以A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7.(2019重庆市十八中月考)若51,m+2,m2+4,则实数m的取值集合为(B)(A)3 (B)1,3(C)-1,1(D)-1,1,3解析:因为51,m+2,m2+4,所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=-1或m=1.当m=3时,集合为1,5,13,成立;当m=-1时,集合为1,1,5,不成立;当m=1时,集合为1,3,5,成立.所以实数m的取值集合为1,3.故选B.8.(2019福建清流一中期中)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB,设A=1,2,B=0,2,则A*B的所有元素之和为(B)(A)0(B)6(C)3(D)2解析:根据题意,A=1,2,B=0,2,则集合A*B中的元素可能为0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性,则A*B=0,2,4,其所有元素之和为6.故选B.9.已知集合A=1,0,-1,2,B=y|y=|x|,xA,则集合B=.解析:当x=1或-1时,|x|=1;当x=0时,|x|=0;当x=2时,|x|=2.所以B=0,1,2.答案:0,1,210.已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求实数a的值.解:(1)若a+2=1,则a=-1,此时A=1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(2)若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,A=2,1,3,符合题意;当a=-2时,A=0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(3)若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2.由前面知,不合题意,应舍去.综上所述,所求a的值为0.11.若集合M具有下列性质:0M,1M;若x,yM,则x-yM,且当x0时,1xM.则称集合M为“好集”.(1)分别判断集合P=-1,0,1,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合A是“好集”,求证:若x,yA,则x+yA.(1)解:集合P不是“好集”.假设P是“好集”,因为-1P,1P,所以-1-1=-2P,这与-2P矛盾.有理