1.2.1　集合之间的关系

1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法题号“”“”等符号运用1,2集合的相等4,11子集、真子集的判断3,5,7,8,9由集合关系确定参数取值6,10,121.下列六个关系式:a,bb,a;a,b=b,a;0;00;0;0,其中正确的个数为(C)(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知正确;根据集合无序性可知正确;根据集合与集合关系及表示可知不正确;根据元素与集合之间的关系可知正确;根据空集是任何集合的子集可知正确.即正确的关系式个数为4个,故选C.2.设x,yR,A=(x,y)|y=x-1,B=(1,0),(3,2),则下列关系不正确的是(B)(A)(1,0)A (B)(3,2)A(C)BA (D)BA解析:因为(3,2)表示元素,而“A”是集合,所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“”来表示.故选B.3.已知集合A=xN*|0x3,则满足条件BA的集合B的个数为(C)(A)2(B)3(C)4(D)8解析:因为A=xN*|0x3=1,2,又BA,所以集合B的个数为22=4个,故选C.4.已知集合A=x|x=a2+1,xN,B=y|y=b2-4b+5,bN,则有(A)(A)A=B(B)AB(C)BA(D)AB解析:由于y=b2-4b+5=(b-2)2+11,所以B=y|y1且yN,故A=B.故选A.5.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有.SU;FT;ST;SF;SF;FU.解析:根据子集、真子集的Venn图知SU,ST,FU.答案:6.(2019河北衡水市枣强中学期中)已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,且BA,则a=.解析:因为BA,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,当a=-1时,A=1,3,-1,B=1,3,满足BA,当a=2时,A=1,3,2,B=1,3,满足BA.由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,当a=1时,A=1,3,1,不满足集合元素的互异性.综上,若BA,则a=-1或a=2.答案:-1或27.已知非空集合M满足:对任意xM,总有x2M且xM,若M0,1,2,3,4,5,则满足条件M的个数是(A)(A)11(B)12(C)15(D)16解析:由题意M是集合2,3,4,5的非空子集,有15个,且2,4不同时出现,同时出现有4个,故满足题意的M有11个.故选A.8.设集合M=x|x=k3+16,kZ,N=x|x=k6+23,kZ,则(B)(A)M=N(B)MN(C)NM(D)无法确定解析:由集合M=x|x=k3+16,kZ得x=k3+16=2k+16,分子是奇数,由集合N=x|x=k6+23,kZ得x=k6+23=k+46,分子可以是奇数也可以是偶数,则MN,故选B.9.(2019黑龙江大庆一中段考)已知集合A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,则B的子集个数为(D)(A)3(B)4(C)7(D)8解析:当x=0,y=0z=0,当x=0,y=1z=1,当x=1,y=0z=1,当x=1,y=1z=2,所以B=0,1,2,B的子集个数为23=8,故选D.10.设集合M=x|2a-1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,则实数a的取值范围是.解析:用数轴表示题中关系如图,显然要使NM,则有2a-11,4a2, 解得12a1.答案:a|12a111.已知aR,xR,A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1,求:(1)使A=2,3,4时,x的值;(2)使2B,BA时,a,x的值;(3)使B=C时,a,x的值.解:(1)因为A=2,3,4,所以x2-5x+9=3,所以x2-5x+6=0,所以x=2或x=3.(2)因为2B且BA,所以x2+ax+a=2,x2-5x+9=3,所以x=2,a=-23或x=3,a=-74均符合题意.所以a=-23,x=2或a=-74,x=3.(3)因为B=C,所以x2+ax+a=1,x2+(a+1)x-3=3,-并整理得a=x-5,代入并化简得x2-2x-3=0,所以x=3或x=-1.所以a=-2或a=-6,经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合题意.所以a=-2,x=3或a=-6,x=-1.12.已知集合A=x|-1x2,B=y|y=2x-a,aR,xA,C=z|z=x2,xA,是否存在实数a,使CB?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.解:A=x|-1x2,当xA