1516学年初二年级上册数学期中测试题

15-16学年初二年级上册数学期中测试题转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。如何搞好期中复习，下文为初二年级上册数学期中测试题。一、填空题(本 题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)1.计算： + = .2.方程x24x=0的解为 .3.2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 .5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 .6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 .7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 .8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 .10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y= 交于点C(m，2)，若AOB的面积为4，则BOC的面积为 .二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)11.化简 的结果是( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 412.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x25x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )A. B. 13 C. D. 或313.下列二次根式不能再化简的是( )A. B. C. D.14.下列命题错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 等腰梯形的对角线相等15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是( )A. 2 B. m2 C. m D. 416.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )三、解答题(本大题有6小题，共52分)17.(1)化简：3 9( );(2)解方程：(x3)2=(2x1)(x3).18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?21.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF.(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;(2)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.22.如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值;(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.参考答案与试题解析一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)1.计算： + = .考点： 二次根式的加减法.分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.2.方程x24x=0的解为 x1=0，x2=4 .考点： 解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析： x24x提取公因式x，再根据 两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0求解.解答： 解：x24x=03.2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 10% .考点： 一元二次方程的应用.专题： 增长率问题.分析： 利用2019年某市人均GDP约为2019年的1.21倍，得出等式求出即可.解答： 解：设该增长率为x，根据题意可得：4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 40m .考点： 三角形中位线定理.专题：应用题.分析： 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.解答： 解：M，N分别是AC，BC的中点，MN是ABC的中位线，5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 3 .考点： 众数;算术平均数.分析： 首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答.解答： 解：据题意得：(1+a+3+6+7)5=4，得a=3，6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面 积是 2.5 .考点： 菱形的性质.专题：计算题.分析： 根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.解答： 解：设AP与EF相交于O点.四边形ABCD为菱形，BCAD，ABCD.PEBC，PFCD，PEAF，PFAE.四边形AEFP是平行四边形.SPOF=SAOE.即阴影部分的面积等于ABC的面积.ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积= ACBD=5，7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 1800 .考点： 多边形内角与外角.分析： 多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.专题： 几何图形问题.分析： 如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，根据题意即可列出方程.解答： 解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 3 .考点： 非负数的性质：算术平方根.分析： 根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后确定出x的值，再计算即可得解.解答： 解：由题意得，3x10，解得x ，x是整数，x=1时，3x1有最小值(3)(1)1=2，10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y= 交于点C(m，2)，若AOB的面积为4，则BOC的面积为 2 2 .考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案.解答： 解：双曲线y= 过点C(m，2)，得2= ，解得m=1.C点坐标是(1，2).直线y=kx+b(k0)过点C，得k+b=2.直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，得B(0，b)，A( ，0).SAOB= ( )b=4 ，联立，得 ，解得 或 .当b=4+4 时，SBOC= |1|b|=2 2，二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)11.化简 的结果是( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 4考点： 二次根式的性质与化简.分析： 本题可先将根号内的数化简， 再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x25x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )A. B. 13 C. D. 或3考点： 解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.分析： 根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论.解答： 解：x25x+6=0，因式分解得(x3)(x2)=0，解得x1=3，x2=2，则当3，2为直角边长时，斜边长为 = ;13.下列二次根式不能再化简的是( )A. B. C. D.考点： 最简二次根式.分析： A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有D选项符合最简二次根式的要求.解答： 解：因为：A、 =2 ;B、 =|x| ;C、 = ;它们都能化简，不是最简二次根式.14.下列命题错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 等腰梯形的对角线相等考点： 等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析： 平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等.解答： 解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意.B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意.C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意.15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是( )A. 2 B. m2 C. m D. 4考点： 反比例函数系数k的几何意义.分析： 由题意得：SABM=2SAOM，又SAOM= |k|，则k的值即可求出.解答： 解：设A(x，y)，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，B(x，y)，SBOM= |xy|，SAOM= |xy|，SBOM=SAOM，SABM=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM= |k|=1，则k=2.16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )考点： 菱形的性质.分析： 延长PF交AB的延长线于H，利用角边角求出PCF和HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得PEF=EPF，从而得到FPC=BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得BEF=BFE，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解.解答： 解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，ABCD，所以，HBF，F是BC的中点，BF=CF，在PCF和HBF中，PCFHBF(ASA)，PF=HF，EPCD，ABCD，EPAB，PF= PH，PEF=EPF，FPC=BEF，E，F分别是边AB和BC的中点，BE=BF，BEF=BFE，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。A=x，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。