17.1第3课时勾股定理的计算、作图

课时作业(九)17.1第3课时利用勾股定理计算、作图 课堂达标夯实基础 过关检测一、选择题1如图K91，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间图K91 图K922如图K92所示，已知ABBC2，则正方形DEFG的面积是()A5 B9 C1 D43如图K93，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；再以顶点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E.若AD5，CD，则EF的长度为()图K93A2 B3 C. D1二、填空题4如图K94，数轴上点A表示的实数是_.图K945如图K95，长方形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_图K95 图K966如图K96所示，把等边三角形ABC沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP4 cm，则EC_ cm.三、解答题7已知：如图K97，在RtABC中，C90，AC，D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求：(1)AB的长；(2)点D到AB的距离h.图K978在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行利用图K98画四种图形，并直接写出其周长(两直角边长的比相等的两个直角三角形算一种)图K98素养提升思维拓展能力提升分类讨论有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6 m，8 m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长教师详解详析 【课时作业】 课堂达标1解析 A点P的坐标为(2，3)，OP.点A，P均在以点O为圆心，以OP的长为半径的圆上，OAOP.91316，34.点A在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于4和3之间故选A.2解析 A25.故选A.3解析 A如图，连接CE，则CECD，BE.BFABAF5，EFBEBF2.故选A.4答案 1解析 设原点为O，由勾股定理，得，所以OA1，即点A表示的实数是1.5答案 解析 AC5.AQAD3，CPDADPAQDCQP，PCCQACAQ2，BPBCPC1.在RtABP中，AP.6答案 (22 )解析 根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可得BD8，再由勾股定理求得DP4 .根据折叠的性质可知ADDP4 ，DPEA60，BCAB84 ，EPC30.C60，PEC90，ECPC(84 4)(22 )cm.7解：(1)在RtADC中，ADC60，DAC30.设DCx，则AD2x.由勾股定理，得(2x)2x2()2，解得x1(负值已舍去)AD2x2，BD2AD4，BCBDDC5.在RtABC中，AB2 .(2)SABDBDACABh，h.8解：答案不唯一，如图图.图中，直角三角形的周长3 ；图中，直角三角形的周长4 2 ；图中，直角三角形的周长5 ；图中，直角三角形的周长5 ；图中，直角三角形的周长2 . 素养提升解析 因为有两边相等的三角形是等腰三角形，所以扩充后的三角形至少有两边相等，因此从扩充的新三角形中任选两边为腰，故本题要进行分类讨论求解解：在RtABC中，ACB90，AC8，BC6.由勾股定理，得AB10.扩充部分为RtACD，扩充成等腰三角形ABD，应分以下三种情况(1)如图甲所示，当ABAD10时，可求得CDBC6.此时ABD的周长为32 m.(2)如图乙所示，当ABBD10时，可求得CD4.由勾股定理，得AD4 .此时ABD的周长为m.(3)如图丙所示，当AB为底时，设ADBDx，则CDx6.由勾股定理，得x282(x6)2，解得x.此时