18.2.1第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定知识要点分类练夯实基础知识点 1有一个角是直角的平行四边形是矩形1如图18216，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是()AAB180 BBC180CAB DBD图18216 图182172如图18217是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变当是_度时，两条对角线的长度相等3如图18218所示，E是ABCD的边AB的中点，且ECED.求证：四边形ABCD是矩形图18218知识点 2有三个角是直角的四边形是矩形4如图18219，在四边形ABCD中，CD90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_(写出一个条件即可)图182195如图18220，ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形图18220知识点 3对角线相等的平行四边形是矩形6ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件可以是()AABBC BACBD CACBD DABBD7用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是_8如图18221，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点求证：四边形EFGH是矩形 图18221规律方法综合练提升能力9下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分102019上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()AAB BAC CACBD DABBC11如图18222，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_(只添一个即可)，使ABCD是矩形波模拟如图18223，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE.求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形辽如图18224，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AFCD，连接CF.(1)求证：AEFDEB；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论图18224 拓广探究创新练冲刺满分14如图18225，在ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ABC的外角ACD的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由图18225第 4 页教师详解详析1C290解析 平行四边形活动框架的两条对角线的长度相等，该平行四边形是矩形矩形的每个内角都等于90，90.3解析 利用平行四边形的性质和已知条件证明AED与BEC全等，从而得到AB90.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.E是边AB的中点，AEBE.又ECED，AEDBEC，AB.又ADBC，AB180，AB90，平行四边形ABCD是矩形4A90或B90或ABCD(答案不唯一)5证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ABCD，BADABC180，ABCBCD180.又ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，BAFABF90，GBCGCB90，GFEAFB90，G90，同理可证GHEDHC90，四边形EFGH是矩形6B7两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形解析 先测量两组对边是否分别相等，若相等，则四边形为平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形然后测量两条对角线是否相等，若对角线相等，则该平行四边形是矩形，其根据是对角线相等的平行四边形是矩形8证明：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOBOCOD.又E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，OEOFOGOH，四边形EFGH是平行四边形，EGHF，EFGH是矩形9B10B解析 AB，ADBC，AB90，故A选项能判定平行四边形ABCD是矩形；AC是一组对角相等，任意平行四边形都具有这一性质，故B选项不能判定平行四边形ABCD是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项能判定平行四边形ABCD是矩形；ABBC，B90，故D选项能判定平行四边形ABCD是矩形11答案不唯一，如ABC90或ACBD等12证明：(1)BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE.四边形ABCD是平行四边形，ABDC.在ABF和DCE中，ABFDCE(SSS)(2)ABFDCE，BC.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BC180，BC90，四边形ABCD是矩形13解：(1)证明：E是AD的中点，AEDE.又AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB.(2)四边形ADCF是矩形证明：AFCD，且AFCD，四边形ADCF是平行四边形AEFDEB，AFBD，BDCD，即AD是ABC的中线ABAC，ADBC，ADC90，四边形ADCF是矩形14解：(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO，OFOC.同理可证OCOE，OEOF.(2)由(1)知OCFOFC，OCEOEC，OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFC