20182018学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2019-2019学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A7.8107B7.8108C0.78107D781082在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a34下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+b）2=a22ab+b2Bm24m+3=（m2）21Ca2+9b2=（a+3b）（a3b）D（xy）2=（x+y）24xy5计算6m6（2m2）3的结果为（）AmB1CD6如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC7如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为（）A28B38C48D888分式方程1=的解为（）Ax=1Bx=1C无解Dx=29某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）ABCD10一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）AabB2abCa2abDb2+ab二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11分解因式：2x2y+16xy32y= 12如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）的值为 13若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 14一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是 15等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为 cm或 cm16如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF= 度17已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是 18如图，在四边形ABCD中，DAB=130，D=B=90，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为 三、解答题：本大题共7小题，共58分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）化简：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=20（8分）先化简，再求值：，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值21（6分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB22（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；（2）求ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小23（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年12月份的日历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：79115= ，18201226= ，不难发现，结果都是 （1）请将上面三个空补充完整；（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明24（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2019元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25（12分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由2019-2019学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分1某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A7.8107B7.8108C0.78107D78108【分析】绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列运算正确的（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则4下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+b）2=a22ab+b2Bm24m+3=（m2）21Ca2+9b2=（a+3b）（a3b）D（xy）2=（x+y）24xy【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5计算6m6（2m2）3的结果为（）AmB1CD【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=6m6（8m6）故选：D【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型6如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D【解答】解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力7如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为（）A28B38C48D88【分析】根据平行线的性质得到1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68，E=20，D=1E=48，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8分式方程1=的解为（）Ax=1Bx=1C无解Dx=2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程的无解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）ABCD【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间=5【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：=5故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解10一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）AabB2abCa2abDb2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为a=，则阴影部分面积为（）24（）2=ab，故选：A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11分解因式：2x2y+16xy32y=2y（x4）2【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案为：2y（x4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型12如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）的值为1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=1时，原式=3+62=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，k=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是14【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数【解答】解：根据题意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故答案为：14【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解15等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为cm或5cm【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系【解答】解：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm根据题意，得：或，解得或经检验，都符合三角形的三边关系因此三角形的底边长为cm或5cm故填为或5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用17已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BE=CE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，AC=8cm，ABE的周长为15cm，AB+8=15，解得AB=7cm，故答案为：7cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出ABE的周长=AB+AC是解题的关键18如图，在四边形ABCD中，DAB=130，D=B=90，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为100【分析】作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，根据轴对称确定最短路线问题，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后计算即可得解【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，BAD=130，B=D=90，A+A=180130=50，由轴对称的性质得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=250=100故答案为：100【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用三、解答题：本大题共7小题，共58分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）化简：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=【分析】根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy=（x2y242x2y2+4）xy=x2y2xy=xy，当时，原式=xy=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法20（8分）先化简，再求值：，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值【分析】先计算括号，后计算乘除，再计算加减即可【解答】解：原式=（）+a=+a=+a=a=1a，当a=1或2时，原式分母为0，无意义，当a=0时，原式=1【点评】本题考查分式的混合运算，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21（6分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，EAB=EBA易求出AEB【解答】解：DE垂直平分斜边AB，AE=BE，EAB=EBACAB=B+30，CAB=CAE+EAB，CAE=30C=90，AEC=60AEB=120【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换22（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；（2）求ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小【分析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积=；（3）如图所示，点P即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积23（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年12月份的日历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：79115=48，18201226=48，不难发现，结果都是48（1）请将上面三个空补充完整；（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可【解答】解：（1）79115=48，18201226=48，不难发现，结果都是：48；故答案为：48，48，48；（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x7，x1，x+1，x+7，则（x1）（x+1）（x7）（x+7）=48（设其他的数也可）【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解题关键24（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2019元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买