20182019年沪教版（五四制）上海市八年级下册20.2一次函数的图像与性质导学案

一次函数的图像与性质【知识要点】1正比例函数的图像与性质：函数正比例函数解析式自变量取值范围OxyOxy图像特征经过 和 两点的 。图像的位置当k0时，在 象限；当k0时，在 象限。性质当k0时，y随x的 而 ；当k0时，y随x的 而 。2.一次函数是 经过 和 的一条直线。函数一次函数解析式自变量取值范围图像的位置b0b0k0OxyOxyk0OxyOxy图像的性质当k0时，y随x的 ，图像经过 ；当k0时，y随x的 ，图像经过 ；【典型例题】例1 在同一坐标平面内，画出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）。小结：例2 请写出与直线平行且经过点（1，4）的一次函数解析式。例3 已知一次函数y=(m-1)x+2m+1,（1）若图像经过原点，求m的值；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）若图像平行于直线y=2x，求m的值；（4）若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围；（5）若图像经过一、二、四象限，求m的取值范围；（6）当m取何值时，函数图像不经过第二象限？例4 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。（1）试写出水池中剩水量Q（）与排水时间t（h）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图像。t（h）12510t2021Q（）5754453003Q（）603*1603*2603*5603*10603t603*20603*21例5 （1）直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有关k,b的判断正确的是（ ） Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0Dk0,b0（2）一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . （3）若直线中随着的增大而减小，则直线经过 象限。 （4）已知一次函数中，则其图像经过 象限。例6（1）如果一次函数y=x+b的图像经过点（0，4），那么b的值是（ ）。 A1B1C4D4 （2）点A和B都在直线上，则与的关系是（ ）。 ABCD （3）一次函数，图像的共同性质是（ ）。 A图像所经过的象限相同B图像与两个坐标轴都有两个交点 Cy都随x的增大而增大Dy都随x的增大而减小0xyAB0xyCy0x0xDy例7 直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bxk的图象只能是（ ）例8 下面图像中，不可能是关于x 的一次函数的图像的是（ ）OOxyyxxy（A）（B）（C）1 Oxy（D）OOyx12 O123123例9 如右图是一次函数y=kx+b的图象。 当x=4时，y= ； 当y=20时，x= 。图634O（米）（秒）100甲乙1212.5例10 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图634所示，那么可知道： （1）这是一次 米赛跑。 （2）甲、乙两人中谁先到达终点？ （3）甲的速度和乙的速度谁快？快的比慢的每秒钟快多少？【小试锋芒】1下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） Ay=2xBy=2x+1Cy=x2Dy=x22在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（ ）。 Am1Bm1Cm=1Dm13一次函数y=x+2的图像经过（ ） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限4如果一次函数y=3x+b的图像经过点（0，4），那么b的值是（ ）。 A1B1C4D45函数的图象经过原点，则k=（ ）。 A.0B.-1C.-2D.-46点A和B都在直线上，则与的关系是（ ）。 ABCD7函数，的共同特点是（ ） A图像位于同样的象限By随x的增大而减小 Cy随x的增大而增大D图像都过原点8已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）9一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）0xyAB0xyCy0x0xDy10直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象只能是（ ）11正比例函数y=kx的图像通过点（3，4），那么这个函数的解析式是 ，它的图像在第 象限，y随x的增大而 ，当x=1时，y= ，当x=时，y= 。12如果y=kx(23k)的图像过原点，那么k= 。13写出y=的图像上两个点的坐标 。14 一次函数y=3x+的图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。15若一次函数的图像经过点P（2，1），则k= 。16已知一次函数的图象经过点，则k= 。17一次函数的图象与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是 。18在一次函数y=(m3)x中，若x0，则m的取值为 。19已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是 。20若函数的图像经过第一、三、四象限，则k ，b ，函数值y随着x的增大而 。21一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .22的图象过第 象限，y随x的增大而 。23的图象过第 象限，y随x的减小而 。24已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是 。【大显身手】1已知一次函数，且y随x值增大而减小。 （1）求a的范围； （2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。2已知上有一点P（1，k）求点P到x轴、y轴的距离。3已