高等数学概率论第7章样本及其统计量.ppt

第七章 样本及其统计量,7.1 样本及其数字特征,数理统计是从局部观测资料的统计特征，来推断随机现象整体统计特征的一门学科。当然，要了解整体情况，最准确的方法就是普查，但在实际中往往不必要，而且有些实验也是破坏性的，例如测试灯泡寿命。那么，就要从研究的全体对象中抽取一部分，对这一部分进行研究，从而推断整体的特征，这种方法称为数理统计。,所以，数理统计和概率论之间，有密切的联系，也有显著的区别。它们都以随机现象为研究对象，但概率论侧重于理论的研究，而数理统计从经验（数据）出发，这就决定了数理统计有它自己的鲜明的特点，具有更加直接的实用性。,7.1.1 总体和个体,在实际中，人们关心的往往只是研究对象的某一个数量指标，例如，对于机床加工的一批零件，人们关心的是它的尺寸，如零件的长度指标，这批零件中的每个零件都有一个确定的长度值，因此，应该把这些长度值作为总体，每个零件的长度就是个体。同样，对于某市新出生婴儿，如果研究的是他们的体重这一数量指标，那么所有这些该市新出生婴儿的体重值构成总体，其中每个婴儿的体重就是个体。,设总体为X，从中抽取n个个体 称这些个体为样本值或样本观察值，n称为样本容量。,注：样本值是实际的数值，如总体表示灯泡的寿命，则 是实际抽取的n个灯泡的寿命值，因此，样本值可以看作是总体X的一组具体的取值。,7.1.2、样本和样本值,可以看做随机变量 的一组取值，这里都是与总体同分布的相互独立的随机变量称为一组容量为n的样本，它是一个n维随机变量，且每个 都与总体X同分布，而样本之可以看作样本的一个取值或实现。,7.1.3 简单随机抽样,从总体中抽取部分个体来观察 某项数量指标的过程称为抽样，抽样的目的是为了对总体做出各种推断。 为了保证根据抽取的部分个体蒙垢对总体作出较可靠的推断，抽样方法必须具备下列两个条件： （1）独立性，即每次抽到的结果与其他各次所抽到的结果互不影响； （2）随机性，即总体中的每个个体被抽到的机会是等同的。 具备以上两个条件的抽样称为简单随机抽样，简称抽样。,7.1.4 样本均值和样本方差的概念,（1）,（2）,（3）,例1 从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本值为64，68，72，80，84，求样本值均值和样本值方差。,解,所以，样本值均值为73.6，样本值方差为68.80.,7.2 统计量及其分布,定义2 若 是取自总体X的一个样本，则称样本的不包含任何未知参数的连续函数 为统计量。,由于 都是随机变量，所以统计量也是随机变量，统计量 的一组取值 称为统计值，它是的一个实现。,7.2.1 统计量 的分布,若 是取自正态总体 的一个样 本，则样本均值 也是正态变量。,所以,将其标准化的随机变量记为,，可得,7.2.2 统计量 的分布,若 是取自正态总体 的 一个样本，则样本均值为 ，样本方差为 ，可以证明,是自由度为 的随机变量，称其分布为自由度为 的 分布，记为 。,7.2.3 统计量 的分布,若 是取自正态总体 的 一个样本，样本方差为 ，可以证明 为服从自由度为 的 分布，记为,7.2.4 统计量 的分布,若 是取自正态总体 的一个样 本，若 是取自正态总体 的一个 样本，且X,Y相互独立，