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文档简介

2.1.2 求曲线的方程,(1) 根据已知条件,求出表示曲线的方程;,(2) 通过曲线的方程,研究曲线的性质.,解析几何主要讨论以下两个问题:,设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求点M的轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)的性质.,解: 求动点M的轨迹方程：,(1)建立直角坐标系.取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy.,(3)把几何条件转化为坐标表示.,过M分别做x轴,y轴的垂线,垂足 分别为E,F.于是有,点M是轨迹上的点|ME|MF|=1,(4)证明(略).,(2)设动点M的坐标为 (x,y);,转化为方程为|x|y|=1.,例题,例 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求点M轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)的性质.,利用方程研究曲线的性质,(1) 曲线的组成;,(3) 曲线的对称性质;,(5) 画出方程的曲线.,(4) 曲线的变化情况;,(2) 曲线与坐标轴的交点;,M的轨迹方程为xy=1或xy=-1.,例1 设A, B两点的坐标是(1 , 1 ), ( 3 , 7 ), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.,法一：求 AB 的中点，再求所求直线的斜率,法二：设所求直线上任一点 P ( x , y ),所以 x +2y 7 = 0,求曲线方程的一般步骤：,1. 建系：建立适当的坐标系；,. 用 M(x, y) 表示曲线上任意一点;,. 把几何条件转化为坐标表示；,4. 化简：化方程为最简形式；,. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹.,总结,例2 过P(2,4)作互相垂直的直线l1 ,l2，若l1交x轴于A，l2交x轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.,例3 已知一条曲线是与两个定点 O ( 0 , 0 ), A ( 3 , 0 ) 的距离之比为 的点的轨迹，求这 个曲线的方程.,解：设所求曲线方程上任一点 M ( x , y ), 则,故 x 2 + y 2 + 2x 3 = 0.,例4 已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每 一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.,1. 求到坐标原点的距离等于 2 的轨迹方程.,x 2 + y 2 = 4,2. 已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F ( 0 , 4 ) 的距离相等，求点 M 的轨迹方程.,x 2 8y + 16 = 0,3. 求证：到点 P ( 0 , 1 ) 和直线 ：y = 1 距离相等的点的轨迹方
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