九年级数学下册第7章用锐角三角函数解决问题7.6.2与圆有关的问题同步练习2新苏科版.docx

7.6第2课时与圆有关的问题一、选择题1如图K331所示，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CDOA，垂足为D，则cosAOB的值等于()图K331AOD BOA CCD DAB2图K332是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，OAC20，横板上下可转动的最大角度(即AOA)是()图K332A80 B60 C40 D203如图K333表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10厘米如图K333，若此钟面显示3点45分时，点A距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，点A距桌面的高度为()图K333A(223 )厘米 B(16)厘米C18厘米 D19厘米二、填空题4林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具测量大树的直径，其工作原理如图K334.现已知BAC538，AB0.5米，则这棵大树的直径约为_米(O为大树直径的中点，参考数据：tan26340.5)图K3345某落地钟钟摆长为0.5 m，来回摆到最大，夹角为20，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a m，最高高度为b m，则ba_m(结果精确到0.0001 m，参考数据：cos100.985)6小聪有一块含有30角的三角尺，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图K335的方法，小聪发现点A处的三角尺读数为12 cm，点B处的量角器的读数为74和106，由此可知三角尺的较短直角边的长度约为_cm.(参考数据：tan370.75)图K3357一颗位于地球上空的气象卫星S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测如图K336，当卫星S位于地球表面上点A的正上方时，其监测区域的最远点为点B，已知被监测区域中A，B两点间距离(即的长)约为1730 km，则卫星S距地球表面的高度SA约是_km.(结果取整数，取3.14，地球的半径约为6400 km)图K336三、解答题82018河南模拟如图K337，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1 m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得PAQ25，此时点Q离地面的高度为1.5 m，求旗杆的高度(参考数据：cos250.9)图K3379如图K338，某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千已知秋千顶端与地面的距离OA2米，秋千摆动时距地面的最低距离AB0.4米，秋千摆动到最高点C时，OC与铅垂线OA的夹角COA55.使用时要求秋千摆动的最高点C与围墙DE之间的距离CD0.8米那么秋千固定点A应距围墙DE多远？(提示：sin550.82)图K33810如图K339是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景图是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图已知BC0.64米，AD0.24米，18.(sin180.31，cos180.95，tan180.32)(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得EN0.8米，试计算小明头顶由N点运动到点M的路径()的长度(结果保留)图K339某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中ACBC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M(如图K3310所示)，M是OA上一点，M与BC相切，观景台的两端A，O到M上任意一点的距离均不小于80米在直角坐标系中，经测量，OA60米，OB170米，tanOBC.(1)求栈道BC的长；(2)当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？图K3310详解详析课堂达标1A2.C3解析 D如图，过点A作AEOA于点E，过点A作AC桌面于点C.当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，AD10厘米钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16厘米，AC16厘米，AOAO6厘米则钟面显示3点50分时，AOA30，AE3厘米，A点距桌面的高度为16319(厘米)故选D.4答案 0.5解析 由题意可知OABOAC2634，且OBABtanOAB0.5tan26340.25(米)，树的直径为2OB0.5米5答案 0.0075解析 如图，作ACOD于点C.依题意得OAOB0.5 m，AOB10，AEb m，BDa m在RtACO中，OCOAcos10，baBCOBOC0.5OAcos100.50.5cos100.0075(m)6答案 167答案 242解析 如图所示，设O为所在圆的圆心，连接AO，BO，由题意可知OBSB，即OSB为直角三角形，要求出SA，必须先求SO，而SO的长度需借助OB，利用三角函数来解答具体的解答过程如下：设所在圆的圆心为点O，连接OA，OB，则O，A，S在同一直线上设BOSn，由题意可知SB与O相切，SBOB.又1730，即1730，解得n15.5.在RtOBS中，cosBOS，OS6642(km)，SAOSOA66426400242(km)，即卫星S距地球表面的高度SA约是242 km.8解：如图，过点Q作QMAP交AP于点M.设APx m，则AQx m，AM(x0.5) m.在RtAMQ中，cos250.9，解得x5，经检验，x5是分式方程的解，且符合题意，x16.答：旗杆的高度为6 m.9解析 延长DC交OA于点F，在RtOFC中，利用已知条件求出CF的长即可得到DF，进而求出AE的长解：如图，延长DC交OA于点F.CDDE，AEDE，OAAE，四边形DEAF是矩形，CFOB，DFAE.AB0.4米，OA2米，OCOB20.41.6(米)sinCOA，CFOCsin551.60.821.312(米)，AEDFCDCF0.81.3122.112(米)答：秋千固定点A应距围墙DE2.112米10解：(1)如图，过点A作AFBC于点F，BFBCAD0.4米，ABBFsin181.29(米)(2)NEM9018108，的长为0.48(米)素养提升解：(1)如图，过点C作CEOB于点E，过点A作AFCE于点F.ACB90，BEC90，ACFOBC，tanACFtanOBC.设AF4x，则CF3x.AOEAFEOEF90，四边形OEFA为矩形，OEAF4x，EFOA60，CE3x60.tanOBC，BECEx45，从而OBOEBE4xx45，即4xx45170，解得x20，CE120，BE90，BC150.故栈道BC的长为150米(2)如图，设BC与M相切于点Q，延长QM交直线BO于点P.POMPQB90，PMOOBC.tanOBC