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3个附加题综合仿真练(五)(理科)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知向量是矩阵A的属于特征值1的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P(3,3)，求矩阵A.解：设A，因为向量是矩阵A的属于特征值1的一个特征向量，所以(1).所以因为点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P(3，3)，所以.所以由解得a1，b2，c2，d1，所以A.B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长解：法一：将曲线(t为参数)化为普通方程为y28x. 将直线(n为参数)代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.则|n1n2|4， 所以线段AB的长为4.法二：将曲线(t为参数)化为普通方程为y28x, 将直线(n为参数)化为普通方程为xy0，由得或所以AB的长为 4.C选修45：不等式选讲已知函数f(x)，g(x)，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围解：存在实数x使f(x)g(x)a成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，因为f(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，故实数a的取值范围是(，8)2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2.(1) 求棱AA1与BC所成的角的大小；(2) 在棱B1C1上确定一点P，使二面角PABA1的平面角的余弦值为.解：(1)以A为坐标原点，AC，AB所在直线为x轴，y轴，过A平行于A1B的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱AA1与BC所成的角是.(2)设(2，2，0)，则P(2，42，2)设平面PAB的一个法向量为n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，则即令x1，得平面PAB的一个法向量n1(1,0，)易知平面ABA1的一个法向量是n2(1,0,0)，则cosn1，n2，解得，即P为棱B1C1的中点，其坐标为P(1,3,2)时，二面角PABA1的平面角的余弦值为.3设ab0，n是正整数，An(anan1ban2b2a2b n2 abn1bn) ，Bnn.(1)证明：A2B2；(2)比较An与Bn(nN*)的大小，并给出证明解：(1)证明：A2B2(a2abb2)2(ab)20.(2)AnBn，证明如下：当n1时，A1B1；当n3时，An，Bnn，令abx，aby，且x0，y0，于是An(xy)
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