（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十七8.2复数理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练三十七复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018全国卷)=()A.-iB.-+ iC.-i D.-+i【解析】选D.=-+i.2.(2018北京高考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.复数z=+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.3.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数z1z2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由已知=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所对应的点为(1,-2),在第四象限.4.已知复数z满足=-i,则|z|=()A.1B.C.2D.2【解析】选A.z=i,则|z|=1.5.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【解析】选B. 设z=a+bi(a,bR),则2z+=2(a+bi)+(a-bi)=3a+bi,又因为2z+=3-2i,所以3a=3,b=-2,所以z=1-2i.误区警示:利用复数相等a+bi=c+di列方程时,注意a,b,c,dR的前提条件.6.(2019福州模拟)已知mR,i为虚数单位,若0,则m=()A.1B.C.D.-2【解析】选B.由已知得=,由0,可得1-2m=0,则m=.7. (2017全国卷)设有下列四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选B.设z=a+bi(a,bR),z1=a1+b1i(a1,b1R),z2=a2+b2i(a2,b2R).对于p1,若R,即=R,则b=0,故z=a+bi=aR,所以p1为真命题;对于p2,若z2R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2R,则ab=0.当a=0,b0时,z=a+bi=biR,所以p2为假命题;对于p3,若z1z2R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)iR,则a1b2+a2b1=0.而若z1=,即a1+b1i=a2-b2ia1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0 a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题;对于p4,若zR,即a+biR,则b=0,故=a-bi=aR,所以p4为真命题.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018天津高考) i是虚数单位,复数=_. 【解析】=4-i.答案:4-i9.已知i是虚数单位,若复数(aR)的实部与虚部相等,则a=_.【解析】=,又复数的实部与虚部相等,所以=-,解得a=0.答案:0【变式备选】已知z=(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部为_.【解析】因为z=-i,则=i,则的虚部为1.答案:110.若z=sin -+i是纯虚数,则tan 等于_.【解析】依题意所以sin =,cos =-,所以tan =-,所以tan =-7.答案:-7【变式备选】已知复数z1=cos 23+isin 23和复数z2=cos 37+isin 37,则z1z2=_.【解析】z1z2=(cos 23+isin 23)(cos 37+isin 37)=cos 60+isin 60=+i.答案:+i(20分钟40分)1.(5分)(2018全国卷)设z=+2i,则|z|=()A. 0B.C. 1D. 【解析】选C.因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.【变式备选】(2018郴州模拟)设z=1-i(i是虚数单位),若复数+z2在复平面内对应的向量为,则向量的模是()A.1B.C.D.2【解析】选B.z=1-i(i是虚数单位),复数+z2=+(1-i)2=-2i=1-i.向量的模为=.2.(5分)已知复数z满足|z-2i|=1,则|z|的最小值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.|z-2i|=1的几何意义为复平面内动点Z到定点(0,2)的距离为定值1,如图:由图可知,|z|的最小值为2-1=1.3.(5分)-3+2i是方程2x2+px+q=0的一个根,且p,qR,则p+q=_.【解析】由题意得2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,即2(5-12i)-3p+2pi+q=0,即(10-3p+q)+(-24+2p)i=0,所以所以p=12,q=26,所以p+q=38.答案:384.(12分)复数z1=+(a2-10)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.【解析】z1+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.因为z1+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+50,所以a-5,故a=3.5.(13分)已知复数z1=a+2i,z2=3-4i(aR,i为虚数单位).(1)若z1z2是纯虚数,求实数a的值.(2)若复数z1z2在复平面上对应的点在第二象限,且|z1|4,求实数a的取值范围.【解析】(1)z1z2=(a+2i)(3-4i