（黄冈名师）高考数学核心素养提升练十八4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练十八任意角和弧度制及任意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若cos 100,故错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故正确;若sin =sin ,则与的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故错误;若cos 0.5.若角是第二象限角,则点P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为是第二象限角,所以sin 0,cos 0,所以点P(sin ,cos )在第四象限.6.若角终边经过点(-2,1),则cos =()A.-B.-C.D.【解析】选B.角终边经过点(-2,1),则r=.由余弦函数的定义可得cos =-.7.已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为()A.B.C.D.【解析】选B.设扇形的圆心角为,所以扇形的面积为S=R2=12=,解得=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=的定义域为_.【解析】要使函数有意义,则-2sinx0,即sin x0,则2k+x2k+2,kZ.故函数的定义域为2k+,2k+2,kZ.答案:2k+,2k+2,kZ9.(2018武汉模拟)已知角的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin 2=_.【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cos =m,sin =m,由此sin 2=2sin cos = 2m2=.答案:10.一扇形的圆心角为60,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_.【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,则=60=,R=3r,故=.答案:【变式备选】(2018鄂州模拟)已知tan 0,且角终边上一点为(-1,y),且cos =-,则y=_.【解析】因为cos =-0,tan 0.所以由=-,得y=.答案:(20分钟40分)1.(5分)若=k360+,=m360-(k,mZ),则角与的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为与的终边相同,与-的终边相同,且与-的终边关于x轴对称,故与的终边关于x轴对称.2.(5分)若扇形的周长是16 cm,圆心角是度,则扇形的面积是()A.16B.32C.8D.64【解析】选A.因为度等于2弧度,所以l=2r,因为扇形的周长是16 cm,所以l+2r=16,所以r=4,l=8,因此扇形的面积是lr=84=16.3.(5分)(2018郑州模拟)函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为_.【解题指南】依据题意列出不等式组,通过画图作出三角函数线,找到边界角,从而求出各不等式的取值范围,最后求交集即可.【解析】要使原函数有意义,必须有:即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知,原函数的定义域为(kZ).答案:(kZ)4.(12分)已知sin 0.(1)求角的集合.(2)求终边所在的象限.(3)试判断tan sin cos 的符号.【解析】(1)因为sin 0,所以是第三象限角,故角的集合为2k+2k+,kZ.(2)由(1)知2k+2k+,kZ,故k+k+,kZ,当k=2n(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第二象限角.当k=2n+1(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan 0,cos 0,当是第四象限角时,tan 0,sin 0,故tan sin cos 0,综上,tan sin cos 取正号.5.(13分)已知角终边经过点(4sin,-3sin),