2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式滚动训练新人教A版.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式滚动训练(一)(第一讲)一、选择题1已知m，nR，则成立的一个充要条件是()Am0nBnm0Cmn0Dmn(mn)0答案D解析若且mn0nmmn0mn(mn)0；若且mn0nmmn0mn(mn)0，mn(mn)0，同样mn(mn)0.2已知a，b，c均为正数，且abc27，则abc的最小值为()A3B6C9D27答案C解析abc3339，当且仅当abc时“”成立3设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3B|ab|3C|ab|3D|ab|3答案D解析Ax|a1xa1，Bx|xb2或xb2又AB，a1b2或a1b2，ab3或ab3，|ab|3.4若a，b，c0，且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A.1B.1C22D22答案D解析因为a，b，c0，且a(abc)bc42，所以a2abacbc42，42a2abacbc(4a24ab4ac2bc2bc)(4a24ab4ac2bcb2c2)，所以(22)2(2abc)2，所以2abc22，故选D.5不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2B.C.D.答案C解析方法一由|3x2|4，得3x24或3x24.即x或x2.所以原不等式的解集为.方法二(数形结合法)画出函数y|3x2|的图象，如图所示由|3x2|4，解得x2或x.在同一坐标系中画出直线y4，所以交点坐标为(2,4)与.所以当|3x2|4时，x或x2.所以原不等式的解集为.6已知yloga(2ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x1|loga|x3|的解集为()Ax|x1Bx|x1Cx|x1且x1Dx|x1答案C解析因为a0，且a1，所以函数f(x)2ax为减函数又因为yloga(2ax)在0,1上是增函数，所以0a1，则ylogax为减函数，所以|x1|x3|，且x10，x30.由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1.又x1且x3，所以解集为x|x1且x1二、填空题7若0x1，则函数yx4(1x2)的最大值是_，此时x_.答案解析yx4(1x2)x2x2(22x2)3，当且仅当x222x2，即x时取“”号8已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为_答案12解析2x4y8z33312，当且仅当2x4y8z，即x2y3z2时等号成立9不等式|xx22|x23x4的解集为_答案x|x3解析|xx22|x2x2|，而x2x220，|xx22|x2x2|x2x2，故原不等式等价于x2x2x23x4.x3.原不等式的解集为x|x310设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_，若f(x)5，则x的取值范围是_答案61,1解析f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1|x35|2x1|2xx22x12x1x1.三、解答题11设a，b，c均为正数，且abc3，求证：.证明21，同理1，1，3.又abc3，3，.12设不等式|x2|a(aN)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN，所以a1.(2)因为f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号所以f(x)的最小值为3.13(2018全国)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值为5.四、探究与拓展14对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案1解析由题意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，则ab0.当a0，b0时，(2ab)2c6abc32abc32，(2ab)2c(2ab)2，(2ab)24c，|2ab|2，当且仅当b2a，即时取等号，此时0.当a0，b0时，(2ab)2c6abc3(2a)(b)c32，(2ab)24c，|2ab|2，即2ab2.当且仅当b2a，即时取等号此时4211，当，即c4时等号成立综上可知，当c4，a1，b2时，min1.15设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.(1)解f(x)2|x1|x1当x1时，由f(x)1，得x，故1x；当x1时，由f(x)1，得x0，故0x