九年级数学下册第7章用锐角三角函数解决问题7.6.1与坡度和坡角有关的问题同步练习2新苏科版.docx

7.6第1课时与坡度、坡角有关的问题一、选择题1图K321是一水库大坝横断面的一部分，坝高h6 m，迎水斜坡AB10 m，斜坡AB的坡角为，则tan的值为()图K321A. B. C. D.22017温州如图K322，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是()图K322A5米 B6米C6.5米 D12米3如图K323，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为()图K323A5cos米 B.米C5sin米 D.米4某水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD6 m，坝高为24 m，斜坡AB的坡角是45，斜坡CD的坡比i12，则坝底BC的长是()A(308 )m B(3024 )mC42 m D78 m二、填空题5如图K324，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB4米，此时，他距离地面高度h2米，则这个土坡的坡角A_图K3246某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 米，则这个坡面的坡度为_72017天门为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图K325，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD12 米，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE，则CE的长为_米.图K325三、解答题82018徐州如图K326，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732)图K3269某学校校园内有一小山坡，如图K327所示，经测量，坡角ABC30，斜坡AB的长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13(即CD与BC的长度之比)，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.图K32710如图K328，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC6米，坝高3.2米，迎水坡CD的坡度为i12.为了提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i12变成i12.5(有关数据在图上已注明)，求加高后的坝底HD的长图K32811如图K329，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)图K32912某地的一座天桥如图K3210所示，天桥的高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由图K3210建模思想2018泰州日照间距系数反映了房屋日照情况如图K3211，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L(HH1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度为i10.75(即EHFH10.75)，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到点E的距离为4 m.(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？图K3211详解详析课堂达标1解析 D过点A作ACBC于点C，可求得BC8 m，所以tan，故选D.2解析 A如图，设AC13，过点C作CBAB于点B.cos，AB12，BC5，小车上升的高度是5米故选A.3解析 B合理选择三角函数是解决问题的关键4解析 D画出草图，作AFBC于点F，DEBC于点E，由条件分别求出BF，CE的长即可5答案 30解析 sinA，所以A30.6127答案 8解析 过点A作AFBC于点F，过点D作DGBC于点G，AFABsinB6 ，DG6 .在RtDCG中，利用勾股定理，得CG18.在RtDEG中，tanE，GE26，CEGECG26188(米)8解：如图，分别过点A，D作AFBC，DEBC，垂足分别为F，E，则四边形AFED是矩形在RtCDE中，sinC，cosC，DEsin30CD147(m)，CEcos30CD147 12.12412.12(m)四边形AFED是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m.在RtABF中，B45，BFAF7 m，BCBFEFCE7612.1225.1225.1(m)答：该坝的坝高为7 m，坝底宽约为25.1 m.9解析 因为ADACCD，故欲求AD，只需先求AC，CD.为此可先解RtABC，求出BC，再根据坡比即可求出CD.解：在RtABC中，ABC30，ACAB6米，BCABcosABC126 (米)斜坡BD的坡比是13，CDBC2 米，ADACCD(62 )米答：开挖后小山坡下降的高度AD为(62 )米10解析 应把所求的HD进行合理分割，过点E作EFHD于点F，过点M作MNHD于点N，HDHNNFFD，可利用RtHMN和RtDEF来求解解：过点M作MNHD，过点B作BGHD，过点E作EFHD，垂足分别为N，G，F.BG3.2米，加高后MNEF5.2米，MENFBC6米在RtHMN和RtDEF中，HNMN13米，FD2EF10.4米，HDHNNFFD13610.429.4(米)答：加高后的坝底HD的长为29.4米11解析 假设点D移到D的位置时，恰好39，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E，过点D作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE，CE，CE的长，进而可得出结论解：假设点D移到D的位置时，39.如图，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E.CD12米，DCE60，DECDsin60126 (米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DEDE6 米DCE39，CE12.8，EECECE12.866.87(米)答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全12解：(1)新坡面的坡度为1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙PM不需要拆除理由如下：如图，过点C作CDAB于点D，则CD6.坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1，BDCD6，AD6 ，ABADBD6 68，文化墙PM不需要拆除素养提升解：(1)iEF10.75，可设EH4x m，FH3x m，则EF5x15 m，x